偏微分方程式に対する代用電荷法の発展に関する研究

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本研究の目的は,偏微分方程式問題の数値解法である代用電荷法(基本解法)について,従来適用困難とされた問題に対し改良を行い適用可能とし,代用電荷法をより広範囲の問題に適用できる強力な数値解法とすることであった.その目的に従って研究を行い,今年度は下記に挙げる研究成果を挙げた.1.空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法の改良偏微分方程式問題で空間周期性をもつものに対しては,解が周期関数で表わされることから,従来の代用電荷法では近似解を求めるのが困難であった.このような問題に対し代用電荷法の改良を行い適用可能とした.具体的には,3次元格子上に配置された障害物を過ぎる3次元の遅い粘性流(Stokes流)問題を取り上げ,その間題に対する代用電荷法の改良を提案した.なお,今回提案した方法は,2次元の同様の問題に対する我々の先行研究の3次元への拡張である.2.代用電荷法による数値等角写像の改良等角写像を数値的に求める方法(数値等角写像)に対しては,天野らが代用電荷法を応用した方法を提案しており,その方法の改良を本研究で行った.具体的には,3境界点の対応により定まる等角写像の代用電荷法による数値計算法を提案した.3.その他代用電荷法の改良に関する研究圧縮性流体問題に対する代用電荷法による数値解法を提案した.ここで扱っている問題は非線形問題のひとつであり,従来適用困難とされていた非線形問題に対しても代用電荷法が適用可能であることが分かった.