偏微分方程式に対する代用電荷法の発展に関する研究

偏微分方程代理电荷法的发展研究

• 批准号: 14750054
• 负责人: 緒方 秀教
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14750054/
• 关键词: 偏微分方程式; 代用電荷法; 基本解法; Stokes流; 周期性; 数値等角写像; 圧縮性流体; 周期的; 角点

本研究の目的は,偏微分方程式問題の数値解法である代用電荷法(基本解法)について,従来適用困難とされた問題に対し改良を行い適用可能とし,代用電荷法をより広範囲の問題に適用できる強力な数値解法とすることであった.その目的に従って研究を行い,今年度は下記に挙げる研究成果を挙げた.1.空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法の改良偏微分方程式問題で空間周期性をもつものに対しては,解が周期関数で表わされることから,従来の代用電荷法では近似解を求めるのが困難であった.このような問題に対し代用電荷法の改良を行い適用可能とした.具体的には,3次元格子上に配置された障害物を過ぎる3次元の遅い粘性流(Stokes流)問題を取り上げ,その間題に対する代用電荷法の改良を提案した.なお,今回提案した方法は,2次元の同様の問題に対する我々の先行研究の3次元への拡張である.2.代用電荷法による数値等角写像の改良等角写像を数値的に求める方法(数値等角写像)に対しては,天野らが代用電荷法を応用した方法を提案しており,その方法の改良を本研究で行った.具体的には,3境界点の対応により定まる等角写像の代用電荷法による数値計算法を提案した.3.その他代用電荷法の改良に関する研究圧縮性流体問題に対する代用電荷法による数値解法を提案した.ここで扱っている問題は非線形問題のひとつであり,従来適用困難とされていた非線形問題に対しても代用電荷法が適用可能であることが分かった.

The purpose of this study is to solve the partial differential equation problem numerically by using the substitutive charge method (basic solution). 1. Spatial periodicity of partial differential equation problems; 2. Substitution charge method; 3. Spatial periodicity of partial differential equation problems; 4. Spatial periodicity of partial differential equation problems; 5. An improved method for solving this problem is proposed. In detail, the paper proposes an improved method for solving the problem of viscous flow in three-dimensional lattice with obstacles. 2. Substitute Charge Method for Numerical Value Isotopic Writing and Improved Isotopic Writing Method for Numerical Value Isotopic Writing. A numerical method for solving the problem of compressible fluid is proposed. The problem is non-linear. The problem is difficult. The problem is non-linear. The method of substitute charge is possible.

项目成果

Amano, K., Okano, D., Ogata, H., Suhigara, M.: "Numerical Conformal Mappings of Unbounded Multply-Connected Domains by the Charge Simulation Method"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. (To appear).

Amano, K.、Okano, D.、Ogata, H.、Suhigara, M.：“通过电荷模拟方法进行无界多重连通域的数值共形映射”马来西亚数学科学会通报。

Okano, D., Ogata H., Amano, K.: "A Method of Numerical Conformal Mapping of Curved Slit Domains by the Charge Simulation Method"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152, Issue 1-2. 441-450 (2003)

Okano, D.、Ogata H.、Amano, K.：“通过电荷模拟方法对弯曲狭缝域进行数值共形映射的方法”计算与应用数学杂志。

H.Ogata, K.Amano, M.Sugihara, D.Okano: "A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152, No.1-2. 413-425 (2003)

H.Ogata、K.Amano、M.Sugihara、D.Okano：“周期性阵列中存在障碍物的粘性流动问题的基本解决方法”计算与应用数学杂志。

清澤佑太, 緒方秀教, 岡野大, 天野要: "角点を持つ単連結外部領域の数値等角写像の方法"環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム講演予稿集(岡山理科大学). 23-28 (2002)

Yuta Kiyozawa、Hidenori Ogata、Dai Okano、Kaname Amano：“带有角点的简单连接外部区域的数值共形映射方法”环濑户内应用数学研究小组研讨会论文集（冈山理科大学）（2002 年）。

緒方秀教, 岡野大, 天野要: "周期敵領域における遅い粘性流の数値解析"電気関係学会四国支部連合大会講演論文集(詫間電波工業高等専門学校). 274 (2002)

Hidenori Ogata、Dai Okano、Kaname Amano：“周期性敌区慢粘性流的数值分析”电气工程学会四国分会会议记录（琢磨国立技术研究所）274（2002）。