ベルグマン空間上で定義されたテープリッツ作用素の研究

Bergmann空间上定义的Teeplitz算子的研究

• 批准号: 12740087
• 负责人: 山田 雅博
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Gifu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740087/
• 关键词: ベルグマン空間; テープリッツ作用素; カールソン不等式

複素平面内の与えられた領域において,p-乗可積分である正則関数によって作られるバナッハ空間をベルグマン空間という。本研究の目的は,このベルグマン空間上で定義されたテープリッツ作用素と呼ばれる積分作用素の性質を解析することである。一般に,ベルグマン空間上のテープリッツ作用素は,複素数値ボレル測度を用いて定義される。複素数値ボレル測度をミューと呼ぶとき,それによって定義されるテープリッツ作用素を「ミューをシンボルにもつテープリッツ作用素」と呼ぶことにする。積分作用素の性質の中で特に興味を持たれる事柄は,その作用素がいつ有界,コンパクト,あるいは可逆となるかを知ることである。テープリッツ作用素の有界性および可逆性に関する研究は,昨年度において行い一定の成果を上げ,その結果を今年度複数の研究集会において発表し,さらに吟味を重ね,専門誌に投稿する予定である。今年度は,さらにそれらを深め,テープリッツ作用素に関連したカールソン不等式の性質をさらに詳しく調べた。今年度は,前年度の研究を深化し,n-次元ユークリッド空間の上半平面上で定義された調和関数からなるベルグマン空間に関する研究を行った。調和関数からなるベルグマン空間におけるテープリッツ作用素は,n-次元ユークリッド空間の上半平面上で考えられるカールソン不等式と密接に関連している。今年度の研究は,前年度に考案した(Ap)-条件に相当する新しい概念をさらに研究し,それとは異なった条件をさらに考えた。また,その新しい条件のもとでカールソン不等式が満たされるための必要十分条件を得た。

In the complex prime plane and The purpose of this study is to define and analyze the properties of integrals in space. In general, the action element on the space of a prime number is defined by the action element. The complex prime number indicates that the action element of the compound prime number is "the action element of the compound prime number". The property of the integral action element is particularly interesting, and the action element is bounded, reversible, and known. The study on boundedness and reversibility of the action element was carried out last year with certain results, and the results were reported at a number of research meetings this year. This year, the number of people in the world who are interested in this topic is 100. This year, the research of the previous year was deepened, and the research of the upper half plane of the n-dimensional space was carried out. Harmonization of relations in the upper half plane of n-dimensional space This year's study is based on the previous year's study. A new condition for inequality is obtained.

项目成果

山田雅博: "Carleson inequalities in weighted harmonic Bergman spaces, 0<p<1"京都大学数理解析研究所講究録「調和・解析関数と線形作用素II」. (出版予定).

Masahiro Yamada：《加权调和伯格曼空间中的卡尔森不等式，0<p<1》京都大学数学科学研究所讲座记录《调和/解析函数和线性算子 II》（待出版）。