P-調和写像の正則性とエネルギー集中現象の解析

(1)p-調和写像流に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在と正則性像の小さい滑らかな初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する像の小さい弱解が時間大域的に存在することを証明した。また、この解は境界および内部において、空間一階導関数とともに部分的にヘルダー連続であることを証明した(論文準備中).(2)平均曲率の制限された高次元曲面に対する時間発展方程式系の解の存在と正則性像の小さい初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する小さい解の時間大域的存在と部分的正則性を証明した(論文準備中).(3)時間発展p-調和方程式系に対する境界正則性非ゼロ境界値対して解の空間一階導関数の境界ヘルダー連続性を証明した。これは、時間発展P-調和方程式系に対する境界値問題の一階導関数までヘルダー連続である関数空間における可解性の証明に適用できる(論文準備中).(4)時間発展P-調和方程式系に対する解の空間一階導関数のヘルダー連続性の別証明時間発展P-調和方程式系に対するスケールエネルギーの単調性を証明することにより達成した。適当なweightを選び、解の一階導関数の高さに応じて積分領域の時間空間方向の大きさ(スケール)を定めることが証明のideaである(論文準備中).(5)時間発展p-調和方程式系の解の空間一階導関数に対する先見的評価発散型外力と解の空間一階導関数の正則性の関係、とくにヘルダー評価,q-乗積分評価を考察した(to appear in Annali di Matematica pura ed applicata ; submitted).

(1)p-調和写像流に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在と正則性像の小さい滑らかな初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する像の小さい弱解が時間大域的に存在することを証明した。また、この解は境界および内部において、空間一階導関数とともに部分的にヘルダー連続であることを証明した(論文準備中).(2)平均曲率の制限された高次元曲面に対する時間発展方程式系の解の存在と正則性像の小さい初期値境界値に対して、エネルギー不等式を満足する小さい解の時間大域的存在と部分的正則性を証明した(論文準備中).(3)時間発展p-調和方程式系に対する境界正則性非ゼロ境界値対して解の空間一階導関数の境界ヘルダー連続性を証明した。これは、時間発展P-調和方程式系に対する境界値問題の一階導関数までヘルダー連続である関数空間における可解性の証明に適用できる(論文準備中).(4)時間発展P-調和方程式系に対する解の空間一階導関数のヘルダー連続性の別証明時間発展P-調和方程式系に対するスケールエネルギーの単調性を証明することにより達成した。適当なweightを選び、解の一階導関数の高さに応じて積分領域の時間空間方向の大きさ(スケール)を定めることが証明のideaである(論文準備中).(5)時間発展p-調和方程式系の解の空間一階導関数に対する先見的評価発散型外力と解の空間一階導関数の正則性の関係、とくにヘルダー評価,q-乗積分評価を考察した(to appear in Annali di Matematica pura ed applicata ; submitted).