Nonlocal regularity for a geometric heat flow with fractional integral operator

具有分数积分算子的几何热流的非局部正则性

• 批准号: 21K03330
• 负责人: 三沢 正史
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03330/
• 关键词: ソボレフ不等式; 分数階積分方程式; 非線形固有値問題; 分数階ソボレフ熱流; 分数階積分作用素; 非局所作用素; 幾何学的熱流; 正則性特異性; 変分問題

分数階ソボレフ空間におけるSobolev不等式の最良定数を定める体積制限条件付き極値問題を考える. この条件付き極値問題に対する勾配流を分数階pソボレフv熱流と呼ぶ. 多孔媒質型作用素と分数階pラプラス型作用素の混合した二重非線形放物型分数階積分方程式の解として定まる. 今年度は,以下について研究した: (1) この研究計画の副産物として, 主要部のみからなる二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の有限時間消滅とその漸近挙動を証明した(国際雑誌掲載済) (2) 二重非線形放物型分数階積分方程式の非負弱解の正値性伝播について研究した. 正値性伝播とは, ある時刻での正値部分(解のサポート)が時間とともに拡がることである. このためにとくに, 二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の正値性伝播を証明した(プレプリント, 投稿準備中). この結果にもとづき, 分数階積分方程式の正値性伝播の論文を準備中である.これらは弱解の連続性の証明のキーとなる. (3) 二重非線形放物型分数階積分方程式の非負弱解連続性を研究した. このために, 二重非線形放物型偏微分方程式の非負弱解の連続性についていくつ結果を得た(論文準備中). (3) 偏微分pソボレフ熱流の時間無限大漸近挙動, 定常解(条件付き極値問題の解)への収束および解の体積集中現象, を明らかにした(論文準備中).この結果は, 分数階pソボレフ熱流の時間無限大漸近挙動の雛形となる. また, 一方,分数階p-Sobolev流の時間大域解を構成するために, 昨年度(令和3年度)に, 主要部のみをもつ二重非線形放物型分数階積分方程式の弱解の時間大域存在を証明した(論文投稿済, 2年査読結果待ち).

Fractional ソ ボ レ フ space に お け る Sobolev inequality の most good destiny を set め る pay き volume system limit conditions on a numerical problem を exam え る. こ pay き の conditions on a numerical problem に す seaborne る hook with flow を fractional order p ソ ボ レ フ v heat flux と ぶ. Porous media-type vodopin と fractional-order pラプラス type vodopin <s:1> mixed <s:1> た double non-linear placement type fractional-order integral equation <e:1> solution と て て determination まる. This year に, the following に て て て て studies た: (1) こ の research projects の by-products と し て, main department の み か ら な る put content type double nonlinear partial differential equation is の non-negative weak solution の finite time elimination と そ の dynamic を prove the asymptotic 挙 し た (international 雑 volunteers first white jasmines 済) put content type (2) the double nonlinear fractional integral equation is の non-negative weak solution の is numerical sex 伝 sowing に つ い て research し た. Are numerical sex 伝 sowing と は, あ る moment で の is interesting part (solution の サ ポ ー ト) が time と と も に company が る こ と で あ る. こ の た め に と く に, put content type double nonlinear partial differential equation is の の is nt non-negative weak solution 伝 sowing を prove し た (プ レ プ リ ン ト, contribute to prepare). こ の results に も と づ き, Fractional integral equation is の is numerical sex を 伝 sowing の thesis preparation で あ る. こ れ ら は weak solution の even 続 sex の prove の キ ー と な る. (3) put content type double nonlinear fractional integral equation is の non-negative weak solution even 続 を research し た. こ の た め に, Put content type double nonlinear partial differential equation is の non-negative weak solution の even 続 sex に つ い て い く つ results た を (papers in preparation). (3) partial differential p ソ ボ レ フ heat flux の time infinite asymptotic 挙, stationary solution pay き extremely interesting problem の solution (conditions) へ の 収 beam お よ の び solution volume concentration, を Ming ら か に し た (papers in preparation). こ は の results, fractional order p ソ ボ レ フ heat flux の time infinite asymptotic 挙 dynamic の prototype と な る. ま た, one party, the fractional order p - Sobolev を constitute a large の time domain solution す る た め に, annual (or 3 year) に yesterday, The existence of the <s:1> weak solution <e:1> time domain of the double non-linear placement type fractional integral equation を proof of <s:1> た た(the paper was submitted to <s:1>, and the 読 result was checked in 2 years to be pending ち).

项目成果

ソボレフ流の大域存在と退化特異放物型方程式の正則性

索博列夫式的整体存在性与简并奇异抛物型方程的正则性

• 发表时间: 2022
• 作者: Zurita Sebastian Elias Graiff;Kajiwara Kenji;Suzuki Toshitomo;三沢 正史;Shin Kiriki;宇田川誠一，井ノ口順一，梶原健司;三沢 正史;三沢 正史
• 通讯作者: 三沢 正史

Aalto University/University of Helsinki(フィンランド)

阿尔托大学/赫尔辛基大学（芬兰）

ソボレフ不等式に関わる二重非線形放物型方程式の大域存在

与索博列夫不等式相关的双非线性抛物线方程的整体存在性

• 发表时间: 2022
• 作者: Zurita Sebastian Elias Graiff;Kajiwara Kenji;Suzuki Toshitomo;三沢 正史;Shin Kiriki;宇田川誠一，井ノ口順一，梶原健司;三沢 正史
• 通讯作者: 三沢 正史

Existence of a Sign-Changing Weak Solution to Doubly Nonlinear Parabolic Equations

双非线性抛物型方程变号弱解的存在性

• DOI: 10.1007/s12220-022-01087-8
• 发表时间: 2023
• 期刊: The journal of Geometric Analysis
• 作者: Masashi misawa;Kenta Nakamura
• 通讯作者: Kenta Nakamura

On the finite-time blow-up of symphonic map flows

关于交响地图流的有限时间爆炸

• 发表时间: 2023
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: Masashi Misawa;Nobumitsu Nakauchi
• 通讯作者: Nobumitsu Nakauchi