粘性のある液晶の変分問題と退化発展方程式系の研究

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1.数学の理論研究.粘性のある液晶の電磁気学的平衡状態を記述するERICKSENモデルの数理解析はp-調和写像型変分問題に帰着される.p-調和写像型変分汎関数を近似する退化型変分汎関数に対する変分問題に関連した熱型勾配流を記述する非線形退化放物型偏微分方程式の解の正則性について次の結果を得た.(1)C^1-クラスに属する弱解に対するa-priori評価の導出,特にあるweightを伴ったエネルギーの単調性を意味する不等式が成り立つことを証明した(投稿中).(2)(1)の結果を基礎にして時間大減的な弱解の構成に成功した.また,その解及び一階導関数が部分的にヘルダ連続であることを証明した(投稿中).以上の結果を改良,発展させてp-調和写像の熱型勾配流の解の正則性について考察中である.2.数値シミュレーション.後退差分型変分汎関数による近似法を利用した数値シミュレーションについては次のことを行なった.(1)空間次元が1次元の場合について、離散的勾配流の時間発展についての数値実験を数値解析用ソフト(MATH-EMATICA)を使って行なった。.(2)空間2次元の円内部からその境界(円)に写す調和写像の時間発展の数値実験を行なった.プログラムを改良してよりスムーズに動作するようにしたい.空間3次元の場合の数値実験は今後の課題である.