パフィアン型ソリトン方程式の構造と諸分野への応用

Puffian型孤子方程的结构及其在各领域的应用

• 批准号: 12740115
• 负责人: 筧 三郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Rikkyo University (2001)Waseda University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740115/
• 关键词: 可積分系; ソリトン; リー代数; パフィアン

昨年度は,「結合型KP階層」と呼ばれるソリトン方程式の階層を主に研究し,その階層が無限次元リー代数D_∞の対称性を持つことを見出し,それに関する研究を行った。それに引き続き,本年度は扱うリー代数の範囲を広げ,トロイダル・リー代数と呼ばれる新たなクラスの対称性を持つ方程式を研究し,新たな微差分ソリトン方程式を発見することができた(広島大・太田泰弘氏との共同研究)。得られた結果については,次の論文で発表した:S.Kakei and Y Ohta, J.Phys.A34(2001)10585-10592.この論文で扱っている方程式では,特殊解は行列式で表示される。パフィアン解を持つ場合に拡張可能かどうかは,現在研究中である。また,矢嶋・及川方程式と呼ばれる方程式の研究も行い,それがA_2^(1)型リー代数の,「3=2+1」という分割に対応する表現と関連していることを見出した(岡山理科大・池田岳氏,東北大・菊地哲也氏との共同研究)。Drinfeld-Sokorovの方法の立場からも研究を行い,表現論的な部分は一通り理解できたと言ってよい(現在論文準備中)。これまでに得られた結果については,以下の学会で報告している:●「Weyl群の共役類に付随するソリトン方程式」(日本数学会秋季総合分科会,九州大学,2001年9月)● 「矢嶋・及川方程式」(日本数学会年会,明治大学,2002年3月)矢嶋・及川方程式は「拘束KP階層」という階層との関連も指摘されていて,我々の視点との関連を調べることは今後の課題の一つである。また,この研究で得られた「個々の分割に対して,それぞれ異なるソリトン方程式が対応する」という視点を,D型の場合にも拡張するという試みを,現在行っているところである。

Last year, the "associative KP hierarchy" called the hierarchy of the solution equation was mainly studied, and the symmetry of the infinite dimensional solution algebra D_∞ was found, and the related research was carried out. This year, we will study the equation of symmetry of new differential equations (joint research by Hiroshima and Ota). S. Kakei and Y Ohta, J. Phys. A34 (2001) 10585 - 10592. This paper is presented in the following paper. In this case, it is possible to open the door to a new situation, and now we are studying it. A study of the equations of vector and river equations, including the algebra of type A_2 ^(1),"3 = 2 + 1" and "partitioning" was carried out.(Joint study by Okayama Science University, Ikeda Takashi, Tohoku University, Kikuji Tetsuya) Drinfeld-Sokorov's methodology is based on the understanding of the theory of expression (thesis preparation). The results are as follows: ● "Solution equations for common service classes of Weyl groups"(Autumn General Scientific Committee of the Japanese Mathematical Society, Kyushu University, September 2001) ● "Yajima and Kawagawa equations"(Annual Meeting of the Japanese Mathematical Society, Meiji University, March 2002). This study has been conducted in the following ways: 1."Divide into two parts," 2."Divide into two parts," 3."Divide into two parts," 4."Divide into two parts," 5."Divide into two parts," 6."Divide into two parts," 7."Divide into two parts," 8."Divide into two parts," 9."Divide into two parts," 10."Divide into two parts," 11."Divide into two parts," 12."Divide into three parts," 13."Divide into two parts," 14." Divide into three parts," 13." Divide into three parts," 14." Divide into three parts," 15." Divide into three parts," 15." Divide into three parts," 14." Divide into three parts," 15." Divide into three parts," Divide into three parts," 15." Divide into three parts," Divide into three parts," 15."

项目成果

Saburo Kakei, Yasuhiro Ohta: "A differential-difference system related to toroidal Lie algebra"Journal of Physics A : Mathematical and General. 34・48. 10585-10592 (2001)

桂井三郎、太田泰弘：“与环形李代数有关的微分差分系统”《物理学杂志 A》：数学与综合 10585-10592（2001）。

筧 三郎: "結合型KPヒエラルキーの対称性・離散化・超離散化"京都大学数理解析研究所講究録. 1221. 199-208 (2001)

Saburo Kakei：“关联 KP 层次结构的对称性、离散化和超离散化”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1221. 199-208 (2001)。

Dunkl,Ismail,Wong(Eds.): "SPECIAL FUNCTIONS"World Scientific, Singapore. 438 (2000)

Dunkl，Ismail，Wong（编）：“特殊功能”世界科学，新加坡。