高次元における非線形可積分系の構造

高维非线性可积系统的结构

• 批准号: 14740123
• 负责人: 筧 三郎
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740123/
• 关键词: 可積分系; ソリトン; KP階層; アフィン・リー代数; トロイダル・リー代数; アフィン・ワイル群; パンルベ方程式; ヤン・ミルズ方程式

平成15年度は,トロイダル対称性を持つ高次元ソリトン方程式とパンルベ方程式との関係を探るべく,ソリトン方程式の階層の相似簡約に対して,代数的な立場からの一般論の構築を試みた(東北大・菊地哲也氏との共同研究)。本年度の研究では,アフィン・リー代数の対称性を持つ系に対しての理論を構築した。また,剛体の自由回転を記述する運動方程式の離散化と,可解格子模型におけるYang-Baxter方程式との関係を調べ,その立場から高次元空間中における離散可積分方程式の構築を試みた(立教大・鈴木敏之氏との共同研究)。これまでに得られた結果については,以下のように国内外の研究集会で報告している:●"Weyl group action on a derivative nonlinear Schroedinger equation",("Integrable systems : linear and nonlinear dynamics", Arran (Scotland),2003年6月)●"一般化Drinfel'd-Sokolov階層の相似簡約とaffine Weyl群対称性"(講演者は菊池氏),(短期共同研究「Lie Theoryのひろがりと新たな進展」,京大数理解析研,2003年7月)●"ソリトン方程式に対するワイル群作用",(短期共同研究「可積分系理論とその周辺」,京大数理解析研,2003年7月)●"可解格子模型と離散Euler-Top"(講演者は鈴木氏),(研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」,九大応力研,2003年11月)●"フィボナッチ数のq-類似とq-超幾何函数"(講演者は青木氏),(研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」,九大応力研,2003年11月)これらの結果を元に,トロイダル対称性を持つような高次元可積分系へと拡張するという試みを,現在行っているところである。

15 year は pp.47-53, ト ロ イ ダ ル said sexual を seaborne hold つ high dimensional ソ リ ト ン equation と パ ン ル ベ equation と の masato is を agent る べ く, ソ リ ト ン equation is の class の similar contracted に し seaborne て, algebraic な position か ら の の general theory to construct を try み た (northeast, large chrysanthemum, tetsuya's と の joint research). This year, <s:1> research is conducted on で た,アフィ <e:1> · リ, <s:1> algebraic <s:1> symmetry を, に support of に systems に against て て を, and the construction of を た. ま た, rigid の freedom back planning を account す る movement equation is の discretization と, but solving lattice model に お け る Yang - Baxter equation と の masato を adjustable べ, そ の position か ら in high dimensional space に お け る discrete can be integral equation is の build を try み た (rikkyo big susceptibility of suzuki's と の joint research). Youdaoplaceholder1 れまでに obtained られた results に て て て て, and the following <s:1> ように domestic and foreign <s:1> research conferences で report て て る る る:●"Weyl group action on a derivative nonlinear Schroedinger equation",("Integrable systems : linear and nonlinear dynamics", Arran (Scotland), June 2003)●" Generalized Drinfel'd-Sokolov Class <s:1> Similar Parsitive とaffine Weyl group symmetry "(speaker と kikuchi),(Short-term Joint study "Lie Going の ひ ろ が り と new た な progress ", Beijing big mathematical analytical research, July 2003) low "ソ リ ト ン equation に す seaborne る ワ イ ル group effect", (short-term research "can integration system Theory と そ の 辺", Beijing big mathematical analytical research, July 2003) -vice と discrete Euler "can be solving lattice model - the Top" (speaker は bell Wood), (the rally "nonlinear wave お よ び の mathematical department of nonlinear force と そ の 応", nine 応 force research, November 2003) low "フ ィ ボ ナ ッ チ number の similar と q q - - the hypergeometric function" (speaker's aoki は), (the rally "nonlinear wave お よ び の mathematical department of nonlinear force と そ の 応", nine 応 force of 20 03 November) こ れ ら の results を yuan に ト ロ イ ダ ル said sexual を seaborne hold つ よ う な high dimensional integration system へ と company, zhang す る と い う try み を, now line っ て い る と こ ろ で あ る.

项目成果

菊地哲也, 筧三郎: "一般化Drinfel'd-Sokolov階層の相似簡約とaffine Weyl群対称性"京都大学数理解析研究所講究録. 1348. 134-149 (2003)

Tetsuya Kikuchi、Saburo Kakei：“广义 Drinfeld-Sokolov 层次结构的相似性约简和仿射 Weyl 群对称性”京都大学数学科学研究所讲座记录 1348. 134-149 (2003)。

筧 三郎: "量子カロジェロ模型"別冊・数理科学「現代数理物理の展開」. 別冊. 58-65 (2003)

卡基三郎：《量子卡洛杰罗模型》专卷/数学科学《现代数学物理的发展》58-65（2003）。

Saburo Kakei, Takeshi Ikeda, Kanehisa Takasaki: "Hierarchy of (2+1)-dimensional nonlinear Schrodinger equation, self-dual Yang-Mills equation, and toroidal Lie algebras"Annales Henri Poincare. 第3巻5号. 817-845 (2002)

Saburo Kakei、Takeshi Ikeda、Kanehisa Takasaki：“(2+1) 维非线性薛定谔方程、自对偶 Yang-Mills 方程和环形李代数的层次结构”Annales Henri Poincare，第 3 卷，第 5 期。817- 845（2002）

T.Kikuchi, T.Ikeda, S.Kakei: "Similarity Reduction of the Modified Yajima-Oikawa Equation"Journal of Physics A : Mathematical and General. 36巻45号. 11465-11480 (2003)

T.Kikuchi、T.Ikeda、S.Kakei：“改进的 Yajima-Oikawa 方程的相似性约简”《物理学杂志 A》：第 36 卷，第 45 期。11465-11480 (2003)