相分離界面への幾何測度論の応用

几何测度理论在相分离界面中的应用

• 批准号: 12740112
• 负责人: 利根川 吉廣
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740112/
• 关键词: Phase field model; Cahn-Hilliard equation; varifold; mean curvature; singular perturbation

当該研究では物質が液体及び気体等の異なる2つの相を安定維持するような状態の重要な数理モデル化のひとつであるファンデルワールスのフェイズフィールドモデルの解析を主目標としている。物質の状態を表すために、表面張力効果を持つ特異摂動項を持つような非凸エネルギー汎関数をここでは考える。相分離面の厚みを表すパラメターによる停留点の漸近挙動が当初考えられた。予備的な結果としてJ.Hutchinsonとの共同研究により、相分離界面はパラメターが十分小さい時には定平均曲率曲面にハウスドルフ距離の意味で近いことが示された。これは以前知られていた結果がエネルギー最小解のみの知見であることと異なり、一般停留点に対しての結果であることが特記される。その後オイラー・ラグランジェ方程式におけるラグランジェ乗数が関数である場合について研究した。これは変数化学ポテンシャル項を考察した事にあたり、極限相分離界面の平均曲率値がこの化学ポテンシャルによって決定される事を示した。(研究発表1)研究集会における意見交換で特に応用数学者との情報交換を行い、当該研究に関連する問題としてリーマン多様体上での特異摂動、解析と、サイン-ゴードン方程式の不安定回転解との関係が指てきされ、現在リーマン多様体版の研究成果をあげつつある。

The main purpose of this study is to study the stability and maintenance of the phase of substances such as liquids and gases. The state of matter, surface tension effect, special dynamic term, non-convex relationship number, etc. The thickness of the phase separation surface is determined by the asymptotic motion of the dwell point. The preliminary results of J. Hutchinson's joint study show that the phase separation interface is very small, and the mean curvature surface is very close. The result of the previous knowledge is that the minimum solution is known to be different, and the result of the general stay is recorded. In the case of the equation, the number of parameters is determined. The average curvature of the phase separation interface is determined by the number of chemical parameters. (Research table 1) The exchange of ideas between mathematicians and researchers, the analysis of problems related to the study, and the analysis of unstable equations.

项目成果

Harris, Adam: "Analytic continuation of vector:bundles with L^P curvature"International Journal of Mathematics. 11・1. 29-40 (2000)

Harris，Adam：“向量的解析延拓：具有 L^P 曲率的束”国际数学杂志 11・1（2000 年）。

Harris, Adam: "L^P-curvature and the Cauchy-Riemann equation near an isolated singular point"Nagoya Mathematical Journal. 164. 35-51 (2001)

Harris，Adam：“L^P 曲率和孤立奇点附近的柯西-黎曼方程”名古屋数学杂志。

Tonegawa, Yoshihiro: "Some remarks on the level set flow by anisotropic curvature"Calculus of variations and P.D.E.. 10・2. 101-118 (2000)

利根川义弘：“关于各向异性曲率的水平集流的一些评论”变分微积分和 P.D.E.. 10・2（2000）。

Flores, Gilbert: "Higher energy solutions in the theory of phase transitions"Journal of Differential Equations. 169・1. 190-207 (2001)

弗洛雷斯，吉尔伯特：“相变理论中的更高能量解决方案”微分方程杂志 169・1（2001）。

Hutchinson, John: "Convergence of phase interfaces in the van der Waals-Cahn-Hilliard theory"Calculus of variations and P.D.E.. 10・1. 49-84 (2000)

Hutchinson, John：“van der Waals-Cahn-Hilliard 理论中的相界面收敛” 变分微积分和 P.D.E.. 10・1 (2000)。