保型形式の境界値の研究

自守形式的边界值研究

• 批准号: 12874006
• 负责人: 宇澤 達
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nagoya University (2002)Rikkyo University (2000-2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874006/
• 关键词: 保型形式; ラプラシアンの固有関数; 連分数展開; 跡公式; 超関数; 境界値; デルタ関数; 確定特異点型の微分方程式; コンパクト化; アイゼンシュタイン級数; リフティング; 一般線形群; 保形表現; 固有関数の境界値; ポアッソン変換

本年度は次のことについて研究した。保型形式とは、上半平面上の関数(または微分形式)でSL(2,Z)(または適当な部分群)で不変なものである。上半平面上のSL(2,R)-不変なラプラシアンは保型形式の空間に作用するので、不変ラプラシアンの固有関数を考えることが適当である。不変なラプラシアンは、上半平面の境界、すなわち実軸上で0となり、退化するが、境界の法線方向にregular singularであることが知られている。法線方向にregular singularであることから、固有関数の境界値が定義される(大島・柏原)。境界値をとることによって境界(=円周)上の特異性が高い関数、超関数が定義される。境界値としてあらわれる超関数はSL(2,Z)不変である。今回の研究で問題となったのは、境界値となる超関数がどのようなものであり、また新しい保型形式の構成を考えることであった。保型形式の境界値については次の事実が明らかになった。境界値と跡公式の関係境界の上の不変超関数のもっとも簡単な作り方は、ある実数を台とするディラックのデルタ関数を考え、群の上で和をとることである。実数によってはデルタ関数の和は超関数の意味でも収束しない。収束するのは、実数がたかだか二次の無理数であるときに限ることがわかった。この事実は、群GL(2)に対する跡公式との関連を考えることによって導かれる。境界上の不変関数の収束と連分数展開上で述べた不変超関数の構成において、台となる実数に制限がついた。二次の無理数である、という制限は連分数展開をおこなったときに、近似がもっとも非効率的になるのが二次の無理数の場合であることに対応している。つまり、デルタ関数の無限和を考えるときに、デルタ関数同士が「くっつきすぎる」と収束しなくなるのである。高次元化とミンコフスキーの結果の解釈跡公式との関連に導かれて、三次の無理数とGL(3)の上の保型形式、跡公式との関連を考察した。三次の無理数の展開はミンコフスキーによっても考察されている(Acta Math. vol 26)。ミンコフスキーの場合には境界として一番退化した射影平面を考察しているために決定的な結果がでていない。この場合も、regular singularな方程式の境界値を考察する、という立場からは旗多様体を考察する必要が生じる。この場合についても現在結果をまとめている。

This year, we will conduct research on this issue for the second time. Preserving form SL(2,R)-Invariant ratio on the upper half plane is considered to be appropriate for the spatial action of the preserving form. No, the upper half plane, the upper half plane, the upper half The direction of the normal line is regular singular, the boundary value of the solid number is defined (Oshima·Kashiwara). State The boundary is not changed. The present study of the problem of the problem is to examine the composition of the new type of protection. The form of protection and the state of affairs are not clear. The relationship between the boundary and the trace formula is that the boundary does not change the relationship between the boundary and the trace number. The boundary is that the boundary is not changed between the boundary and the trace number. The boundary is that the boundary is changed between the boundary and the trace number. The number of contacts and the number of contacts means that The number of times the number of times The relationship between the equation and the equation of GL(2) is discussed. On the boundary, the number of non-dependent numbers is limited by the number of continuous fractions. Quadratic irrational numbers are restricted to continuous fractional expansions, approximations, and non-efficient numbers. The number of connections is infinite, and the number of connections is equal to the number of connections. The relation of solution trace formula of high dimensional transformation, cubic irrational number and GL(3) is investigated. The expansion of cubic irrational numbers is investigated (Acta Math. vol 26). In the case of a single scene, the state and the degradation of the projective plane are examined and the results are determined. For this case, the boundary value of the regular singular equation is investigated. This is the case, and now the result is the case.

项目成果

Fumihiro Sato: "p-adic Green functions and zeta functions"Comment.Math.Univ.St.Pauli. 51. 1-22 (2002)

Fumihiro Sato：“p-adic 格林函数和 zeta 函数”Comment.Math.Univ.St.Pauli。

Kazuhiro Fujiwara: "A proof of the absolute purity conjecture"Advanced Studies in Pure Math.. 36. 145-151 (2002)

藤原一宏：《绝对纯度猜想的证明》纯数学高级研究.. 36. 145-151 (2002)

Tohru Uzawa: "Symmetric varieties over arbitrary fields"C.R. Acad.Sci. Paris, Serie I. 333. 833-838 (2001)

Tohru Uzawa：“任意领域的对称品种”C.R.

Tohru Uzawa: "Symmetric varieties"数理解析研究所講究録. (未定). 1-20 (2003)

Tohru Uzawa：“对称簇”数学科学研究所 Kokyuroku（待定）。