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p-進代数的対称空間の表現論的研究

p进代数对称空间的表示论研究

基本信息

批准号：
06740005
负责人：
宇澤達
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740005/
关键词：
代数的対照空間相対跡公式カルタン分解

项目摘要

p-進体F上定義された簡約線型代数群Gの対合σによって、定義されるGの等質空間G/G^σをGの代数的対称空間という。最近G/G^σ=PのF-valued points上の解析がJacquetのrelative trace formula,佐藤一広中の球函数の研究を通して注目されるようになった。今年は次の予想について考察を深めた。P(F)のG(O_F)-軌道分解がPの可換部分群によってなされる。(Cartan分解の類似)Fの剰余体が標数が2ではない代数的閉体で、GがF上splitしている時の代表者によって分解が得られている。この結果を剰余体が閉体ではないときに拡張するにあたって、次の写像の繊維を求めることが問題となる。Sを,{σ(g)g^<-1>|g∈G(K_<alg>)}のザリスキ閉包とすれば、SはGのK上定義されたアフィン部分多様体となる。AをS内のK-分裂極大輪環部分群とする。さて、カルタン分解の記述はつぎのようになることが予想される。W=N_G(A)/Z_G(A)として、小ワイル群を定める。Wは自然にX_*(A)に作用することに注意する。カルタン分解は、ν:G(K)^0＼S(K)→X_*(A)/Wが上への写像となること、およびλ∈X_*(A)でのファイバーの形が問題になる。考慮の結果、ファイバーの形はλに付随する放物型部分群のpを法とする還元の問題に帰着することが分かり、その形もほぼ決定することができた。

p-evolution F defines the equivalence space G/G^σ of a reduced linear algebraic group G. Recently, the analysis of G/G^σ=P on F-valued points has become the relative trace formula of Jacquet, and the study of spherical functions in Sato Kazuhiro has become the focus of attention. This year, I want to make a deep investigation. G(O_F)-orbitals of P(F) are decomposed into commutative partial groups of P (F). (Similar to Cartan decomposition) The remainder of F has a scalar number of 2. The closed body of G has an algebra. When G has a split on F, the representative has a decomposition. The result of this is that the problem of the problem is solved by the problem of the problem of the problem. Sを,{σ(g)g^<-1>|G∈G(K_<alg>)} is defined as a partial multiplicity. K-split maximal ring partial group in A ~ S. The description of the problem is not easy to solve. W=N_G(A)/Z_G(A). W. Nature X *(A). The solution of the problem is v:G(K)^0\S(K)→X_*(A)/W. Consider the results, shape, and distribution of the components of the equation.