ホモロジー論におけるカテゴリー論的手法

同调论中的分类方法

• 批准号: 13874009
• 负责人: 河野 明
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874009/
• 关键词: 圏; ホモトピー代数; 局所化; ヱタールホモトピー; 分類空間; K理論; Bott周期性定理; カテゴリー; Conley index

1.Fibrewise homotopy theolyとゲージ群のホモトピー論的研究このテーマについては代表者と研究協力者佃修一氏(琉球大学理学部助手)が協力して研究した。有限複体を底空間とする主束の同伴随伴束のホモトピー型の研究を、fibrewise homotopy theoryを用いて研究し、その分類に成功した。このときfibrewiseな局所化について研究し、この意味でいつこの随伴束が自明かという問題も解決することで分類問題を解決した。ゲージ群は、この随伴束の切断の空間と考えられるので、さらに岡山理科大学栗林勝彦助教授との共同研究では随伴束のコホモロジーの構造についても研究した。これらの研究では、圏論の考え方が重要であった。2.ホモトピー代数の研究ホモトピー代数はGrothendickのSGAにその起源があり、その後Quillenによって定式化された。その後あまり注目されなかったが最近代数多様体のホモトピー論を考える上で重要になってきている。このように普通の意味でのホモトピーが考えられない圏でのホモトピー論ではモデルカテゴリーを考えることでホモトピー論を展開する必要が多い。この方向で重要なのがヱタールホモトピー論である。従来よりも圏論的な手法を取り入れることによりSpin(2n+1)/U(n)とSp(n)/U(n)は1/2で局所化するとホモトピー同値であることを示すことができた。3.L-S CategoryL-S Categoryは多様体の上の可微分な函数の特異点の数を数える問題を起源としている。この問題を考えるときに高次のホモトピー結合性の問題と深い関係があることが最近九州大学数理科学院の岩瀬則夫助教授の研究で発見された。代表者は岩瀬氏と共同でいくつかの成果を得ており現在プレプリントを作成中である。

1. Fibrewise homotopy theoly と ゲ ー ジ group の ホ モ ト ピ ー theory research こ の テ ー マ に つ い て は representatives と research to practice build a surname (ryukyu university science department assistant) が together し て research し た. Limited complex を bottom space と す る main beam の with accompanying with beam の ホ モ ト ピ ー を の research, fibrewise homotopy found を with い て research し, そ の classification に successful し た. こ の と き fibrewise な bureau the に つ い て research し, こ の mean で い つ こ の over with beam が self-evident か と い う も solve す る こ と で classification problem を し た. ゲ ー ジ group は, こ の with accompanying の cut の beam space と exam え ら れ る の で, さ ら に okayama university of science LiLinSheng his assistant professor と の joint research で は over with beam の コ ホ モ ロ ジ ー の tectonic に つ い て も research し た. <s:1> れら <s:1> research で で and circle theory え examination え are が important であった. 2. ホ モ ト ピ ー algebra の research ホ モ ト ピ ー algebra は Grothendick の SGA に そ の origin が あ り, そ の after Quillen に よ っ て demean さ れ た. After そ の あ ま り attention さ れ な か っ た が algebra others more recently body の ホ モ ト ピ ー を textual え る で important に な っ て き て い る. こ の よ う に ordinary の mean で の ホ モ ト ピ ー が exam え ら れ な い sha-lu で の ホ モ ト ピ ー theory で は モ デ ル カ テ ゴ リ ー を exam え る こ と で ホ モ ト ピ を ー theory on す る が い more necessary. The <s:1> ホモトピ direction で is important な がヱタ がヱタ ホモトピ ホモトピ である theory である. Theory of 従 to よ り も sha-lu な gimmick を take り れ る こ と に よ り Spin (2 n + 1)/U (n) と Sp/U (n) (n) は 1/2 で bureau the す る と ホ モ ト ピ ー with numerical で あ る こ と を shown す こ と が で き た. CategoryL 3. L - S - S Category は on others body の の の specific differential な function point count を の え る problem を origin と し て い る. こ の problem を exam え る と き に higher の ホ モ ト ピ ー associativity の problem と deep い masato is が あ る こ と が mathematical sciences の rock neo-ichinose, kyushu university recently, assistant professor の research で 発 see さ れ た. The representative, と Iwasei, と, jointly で, く, く,, と, を, てお, トを, である, is currently in the process of プレプリ, プレプリ, トを, である.

项目成果

Akira Kono: "Characterization of the mod 3 cohomology of E7"Proc.AMS.. (To appear).

Akira Kono：“E7 的 mod 3 上同调的表征”Proc.AMS..（待出现）。

F.Dumortier, H.Kokubu: "New aspects in the unfolding of the nilpotent singularity of codimension three"Dyn. Syst.. 16・1. 63-95 (2001)

F.Dumortier、H.Kokubu：“余维三幂零奇异性展开的新方面”Dyn.. 16・1 (2001)。

A.J.Homburg, H.Kokubu: "Vincent Homoclinic-doubling cascades"Arch. Ration. Mech. Anal.. 160・3. 195-243 (2001)

A.J.Homburg，H.Kokubu：“文森特同宿加倍级联”机械分析。160・3（2001）。

Akira Kono: "Topological characterrization of extensor product of BU"J.Math.Kyoto Univ.. (To appear).

Akira Kono：“BU 伸肌积的拓扑表征”J.Math.Kyoto Univ..（待发表）。

H.Kokubu: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"J.Dynam.Differential Equations14. 1. 63-84 (2002)

H.Kokubu：“哈密顿系统缓慢变化扰动的混沌解及其在浅水晃动中的应用”J.Dynam.Differential Equations14。