特殊随伴解を用いた随伴境界積分法による領域内不均質および負荷の高解像同定

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逆問題の解析では,逆問題の特性の評価,ならびに逆問題に特有の不適切性に対する対処が必要である.研究代表者らはこれまでに随伴境界積分法を提案している.この方法は,領域内不均質部および負荷の同定などに適用することができる.本研究では,領域内不均質部および負荷の同定に関する逆問題を数値的に取り扱うとともに,逆問題の数理構造解明による適切度評価と適切化解析を行う.平成14年度に得られた主な成果は以下の通りである.1.ラプラス場における領域内不均質部およびき裂の同定に対して,随伴境界積分法を適用する数値シミュレーションを行った.き裂の同定に関連する噴出しの同定に関しては,種々の随伴解の使用が考えられる.比較的低次の随伴解に対する境界積分の評価値を組み合わせて使用した場合には、噴出しが安定的に同定できることがわかった.2.静弾性境界値逆問題の解析に対し,過剰規定境界条件および領域内観測を用いた場合について,適切化法に関する検討を行った.適切化にはチホノフの方法を適用した.適切化パラメータの選定に関しては、食い違い量原理,L曲線法を適用した.食い違い量原理により推定された適切化パラメータは最適値に近かったが,L曲線法による適切化パラメータの選定値は,最適値からずれることがあった.内部観測の位置の影響を調べた.境界条件同定の対象である不完全規定境界に内部観測点が近いほうが,推定精度がよくなった.観測点数を同数に保ちながら,内部観測点の配置を二列にしたときには一列にした場合に較べ,精度向上はなかった.ヘルツ型の接触力分布の推定に較べ,急激な変化のあるスタンプ型の推定は困難であった.