固体の境界値逆問題の数理構造解明による逆解析の適切化と接触問題への適用による実証

通过阐明固体边值反问题的数学结构来优化反分析，并通过应用于接触问题进行演示

• 批准号: 09875029
• 负责人: 久保 司郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09875029/
• 关键词: 非破壊検査; 境界値逆問題; 固体力学; 接触問題; 適切化手法; 破壊力学; 境界要素法; 特異値分解

逆問題の背後には整然とした数理構造が有り,この構造を考慮することにより,逆問題の解析で障害となる不適切性に対し最良の対処ができる.本研究の目的は,固体の境界値逆問題の数理構造解明による適切化された逆解析解法を確立することにある.このためまず,逆問題の数理構造解析を固体の境界値逆問題に適用し,誤差の拡大率を表す条件数を評価する.特異値分解とランク低減を組み合わせることにより適切化さらた逆解析手法を適用する.平成10年度に得られた主な研究成果は,以下の通りである.1. 弾性体の境界値逆問題の数理構造を理論的に明らかにした.過剰規定境界値をモード分離し,不完全規定境界における未知境界値の推定結果に対し,過剰規定境界値の各モードがどのような影響を及ぼすかを,定量的に明らかにした.境界要素法を用いた境界値逆問題の解析における,ランク低下に伴う条件数の変化を予測し,最適条件数法により,最適ランクを推定した.推定されたランクは,最適な値に近かった.2. 境界値逆問題にTikhonovの適切化を適用するに際して,計算量を少なくする新しい手法を提案し,接触応力分布を推定する境界値逆問題に適用し,その有効性を確認した.また,適切化パラメータに対しV字型の変化を示す条件数と最適条件数との交点のうち,小さい方の適切化パラメータを採用することにより,適切化パラメータを推定する方法を提案し,その有効性を示した.3. 接触力分布を推定する問題に,関数展開法とTikhonovの方法を適用し,両者の比較を行った.適切化パラメータの推定には,Akaikeの情報量基準と食違い量原理を用いて,適用性を明らかにした.

The inverse problem has a mathematical structure, which is considered to be perfect, and the analysis of the inverse problem is inappropriate. The purpose of this study is to establish an appropriate inverse analytical solution to the inverse boundary value problem of solids. The mathematical structure analysis of inverse problem, the boundary value of solid, the application of inverse problem, the error rate and the expression condition are evaluated. Special decomposition, low reduction, combination, adaptation, inverse analysis, etc. Heisei 10 years of research results obtained, the following through.1. The mathematical structure of the inverse problem of the boundary value of the property body is clear. The estimated result of the unknown boundary value exceeds the specified boundary value, and the influence of each boundary value exceeds the specified boundary value. The boundary element method is used to analyze the boundary value inverse problem, and the optimal condition number method is used to estimate the optimal condition number. Presumably, the optimum value is near. 2. Tikhonov's optimization of boundary value inverse problem is applicable to the calculation of new methods for estimating the contact force distribution. 3. The method of estimating the optimum condition number and the optimum condition number of the intersection point of the V-shaped transformation is proposed. To estimate the contact force distribution, the correlation expansion method and Tikhonov's method are applied, and a comparison between them is made. Akaike's information quantity standard and food quantity principle are used in the estimation of appropriateness and applicability.

项目成果

阪上 隆英: "赤外線温度計測のトライボロジへの適用" 第21回NCP研究会・機械の強度と形態研究懇話会NCPシンポジウム論文集. 43-44 (1997)

Takahide Sakagami：“红外温度测量在摩擦学中的应用”第 21 届 NCP 研究组/机械强度和形态学研究会议 NCP 研讨会论文集 43-44 (1997)。

Shiro KUBO: "Boundary Element Analyses of an Inverse Boundary Value Problem and Its Regularization" Modelling and Simulation Based Engineering. Vol. 1. 411-416 (1998)

Shiro KUBO：“逆边值问题的边界元分析及其正则化”基于建模和仿真的工程。

村上 陽亮: "境界値逆問題におけるランク低下法を用いた適切化と有効ランクの推定" 日本機械学会第76期全国大会講演会講演論文集(11). No.98-3. 159-160 (1998)

村上洋介：“边值逆问题中使用秩降低方法的优化和有效秩的估计”第76届日本机械工程学会全国会议论文集（11）第159-160号（1998年）。

Shiro KUBO: "A Mathematical and Numerical Study on Regularization of an Inverse Boundary Value Problem in Elasto-Static Field" Inverse Problems in Engineering Mechanics. 353-361 (1998)

Shiro KUBO：“弹静力场反边界值问题正则化的数学和数值研究”工程力学反问题。

阪上 隆英: "熱弾性効果に基づくヘルツ接触応力分布の計測" 日本機械学会第76期全国大会講演会講演論文集(1). No.98-3. 519-520 (1998)

Takahide Sakagami：“基于热弹性效应的赫兹接触应力分布的测量”第76届日本机械工程学会全国会议论文集（1）第519-520号（1998年）。