初期値逆問題の数理構造解明による適切度評価とそれに基づく適切化解析・超解像解析

基于初值反问题数学结构阐明的适当性评价，以及基于其的适当性分析/超分辨率分析

• 批准号: 11875029
• 负责人: 久保 司郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11875029/
• 关键词: 初期値逆問題; 境界値逆問題; カオス; 適切化; ナビエ・ストークス; 境界要素法; 食違い量原理; 交替境界要素逆解法

本研究の目的は,逆問題には解の存在性,一意性,安定性のいずれかが破れているという,いわゆる不適切性があることに着目し,逆問題の数理構造解明を初期値逆問題に適用し、適切化の指針を明らかにする。さらに、カオスに代表されるように、順問題が不適切な初期値問題に対して、初期値逆問題が適切に構築され、安定化解析および超解像解析ができることの可能性を明らかにする.平成12年度に得られた主な成果は以下の通りである.1.カオス現象に関連したローレンツ・モデルおよびナビエ・ストークス方程式に対して,誤差を含む観測値を用い初期値逆問題を解く数値シミュレーションを行った.ローレンツ・モデルについては,問題に含まれる非線形性が強い領域においても,時間を遡って推定を行うことができたが,推定可能な範囲が狭くなった.これに対し,次元を1次元に落としたナビエ・ストークス方程式については,支配方程式が非線形であっても観測誤差に対応した程度の範囲で推定が可能であった.2.弾性場の境界値逆問題について,適切化の手法と適切化パラメータの選定につき検討を行った.L曲線法を適切化パラメータの推定に適用した場合には,適切化パラメータの推定がうまく行える場合と行えない場合があった.3.ラプラス場の境界値逆問題に対して,交替境界要素逆解法を適用した.観測値に誤差がないときには,この手法による解は繰返しとともに正解に近づいたが,収束は遅かった.境界分割により効率化が図れることを示した.観測誤差があるときには,計算の繰返し回数を適切化パラメータとし,これを食違い量原理により推定すれば適切化がはかれることを示した.

The purpose of this study is to clarify the existence, unity, stability and inappropriateness of inverse problems, to clarify the mathematical structure of inverse problems and to clarify the applicability and appropriateness of initial inverse problems. In addition, The main results obtained in the year of Heisei 12 are as follows: 1. The phenomenon of "" is related to the equation of "". The error includes the measurement value. The initial value inverse problem is solved by the calculation value. The problem is non-linear, strong, time is presumed, and the probable range is narrow. 2. The boundary value inverse problem of a property field is solved by the method of adaptation and the method of adaptation. 3. The inverse problem of boundary value of the field is applicable to the inverse solution of alternating boundary elements. The error is caused by the error. The division of the boundary into two parts. Although there are no measurement errors, the number of cycles of calculation can be adjusted by error correction, which is why the presumption based on the food violation principle can be adjusted.

项目成果

Shiro KUBO: "New Discrepancy Principle for Selection of the Effective Rank in Singular Value Decomposition for Regularization of an Elastostatic Inverse Bounary Value Problem"Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice.

Shiro KUBO：“弹性静力学逆边界值问题正则化奇异值分解有效等级选择的新差异原理”工程逆问题：理论与实践。

楠部寛和: "領域内観測を用いた接触圧力の推定に対するランク低下法の適用"日本機械学会平成12年度材料力学部門講演会講演論文集. No.00-19. 591-592 (2000)

Hirokazu Kusube：“使用区域内观测估计接触压力的等级减少方法的应用”日本机械工程师学会材料力学分部的会议记录第 00-19 号（2000 年）。

Shiro KUBO: "Analysis of Inverse Boundary Value Problem by the Alternating Boundary Element Method and Its Improvement Using Boundary Division"Inverse Problems in Engineering Mechanics II. 149-158 (2000)

久保史郎：“交替边界元法分析反边值问题及其使用边界划分的改进”工程力学反问题II。

古川晃: "観測値に誤差がある境界値逆問題に対する交替境界要素逆解法の適用と適切化"日本機械学会第13回計算力学講演会講演論文集. No.00-17. 429-430 (2000)

Akira Furukawa：“交替边界元逆解法在观测值误差的边界值逆问题中的应用和优化”第13届日本机械工程学会计算力学会议论文集No.00-17。 2000)

Shiro KUBO: "Possibility of Well-Posedness Analysis and Super-Resolution Analysis of Inverse Initial Value Problem for Unstable or Choatic Phenomena"Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice. (掲載予定).

Shiro KUBO：“不稳定或混沌现象的逆初值问题的适定性分析和超分辨率分析的可能性”工程中的逆问题：理论与实践（即将出版）。