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単体複体から無限次元非正曲率空間への組合せ調和写像と離散群の剛性の研究

从单纯复形到无限维非正曲率空间的组合调和映射及离散群刚性研究

基本信息

批准号：
14654013
负责人：
納谷信
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654013/
关键词：
組合せ調和写像超剛性固定点定理普遍タイヒミュラー空間 CAT(0)空間超極限接コホモロジー無限小剛性アダマール空間ビルディング勾配流ミルナー・ウッド型不等式非正曲率空間ボホナー・テクニックマルグリス超剛性松島型公式微分同相群

项目摘要

研究代表者・納谷信は、研究分担者・井関裕靖と共同で、組合せ調和写像の超剛性・固定点定理への応用について研究を行った。昨年度、単体複体からCAT(0)空間への離散群作用について同変な写像が,エネルギー汎関数の勾配流に沿って定値写像に収束するための十分条件を与え、一般的な固定点定理を得ていた。Takhtajan-Teoにより、普遍タイヒミュラー空間の連結成分が非正曲率ヒルベルト多様体の構造をもつことが示されており、したがってCAT(0)空間になる。この連結成分に昨年度証明した固定点定理を適用することにより、あるクラスの離散群のS^1の微分同相群への表現の像が有限群になるという事実の調和写像の方法による別証明を与えた。また、昨年度までに導入していたCAT(0)空間の幾何学的不変量が、空間の超極限をとった際にどのように振る舞うかを明らかにした。金井雅彦は、葉層化多様体の接コホモロジーの消滅について研究を行い,応用として、階数γ【greater than or equal】2の半単純リー群の一様格子から標準的な仕方で構成されるR^γのアノソフ作用の無限小剛性を証明した。

Research Representative·Nobuwa Natani, Research Contributor·Yuyasu Iseki, Joint Research, Combination Research, Superrigidity Research, Fixed Point Theorem Research Last year, the discrete group action of single complex CAT(0) space is the same as that of the image, and the general fixed point theorem is obtained. Takhtajan-Teo is a universal space with a non-positive curvature and a complex structure. The fixed point theorem is proved to be applicable to the representation of differential in-phase groups of discrete groups of finite groups. In the past year, the introduction of CAT(0) space geometry has not changed, space has exceeded the limit, and the vibration of CAT (0) space has not changed. Masahiko Kanai, in the course of his research on the elimination of the interface between stratified solids, demonstrated the infinitesimal rigidity of the interaction between R^γ and R^γ by using a lattice of semi-pure solids of order γ [greater than or equal] 2.