離散幾何学における非線形問題

研究代表者・納谷信は、昨年度に引き続き、連携研究者・小林俊公(摂南大学工学部・講師)、研究協力者・豊田哲(名古屋大学大学院多元数理科学研究科、博士後期課程3年)とともに、井関と納谷が論文Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114 (2005), 147--188において導入した不変量δを、できるだけ一般的なCAT(0)空間の接錐に対して上から評価するという問題について研究を行った。豊田哲は、方向空間全体のなす距離空間族がグロモフ・ハウスドルフ距離に関してプレコンパクトであるようなCAT(0)空間の族に対して、そのすべての接錐のδが1より小さい定数によって上から一様に押さえられることを示した。また、小林俊公と納谷は、あるクラスの1次元球面的ビルディングに対して、その上の距離錐の動径的歪み係数(ユークリッド空間に、原点からの距離を保ちながらできる限り等長的に近くなるように埋め込んだときの等長写像からのずれをはかる不変量)のよい評価を与え、それによりそれらの距離錐のδの上からの評価を得た。さらに、求めた値が最適値を与えるか否かという問題を解決することを念頭において、歪みの評価の問題への表現論を用いたアプローチについて考察した。

研究代表者・納谷信は、昨年度に引き続き、連携研究者・小林俊公(摂南大学工学部・講師)、研究協力者・豊田哲(名古屋大学大学院多元数理科学研究科、博士後期課程3年)とともに、井関と納谷が論文Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces, Geometriae Dedicata 114 (2005), 147--188において導入した不変量δを、できるだけ一般的なCAT(0)空間の接錐に対して上から評価するという問題について研究を行った。豊田哲は、方向空間全体のなす距離空間族がグロモフ・ハウスドルフ距離に関してプレコンパクトであるようなCAT(0)空間の族に対して、そのすべての接錐のδが1より小さい定数によって上から一様に押さえられることを示した。また、小林俊公と納谷は、あるクラスの1次元球面的ビルディングに対して、その上の距離錐の動径的歪み係数(ユークリッド空間に、原点からの距離を保ちながらできる限り等長的に近くなるように埋め込んだときの等長写像からのずれをはかる不変量)のよい評価を与え、それによりそれらの距離錐のδの上からの評価を得た。さらに、求めた値が最適値を与えるか否かという問題を解決することを念頭において、歪みの評価の問題への表現論を用いたアプローチについて考察した。