概複素幾何における崩壊現象の研究

近似复杂几何中的塌陷现象研究

• 批准号: 14654015
• 负责人: 榎 一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654015/
• 关键词: 概複素; 概ケーラー; ネイエンハイステンソル; 直線束; 正則切断; ディラック作用素; 固有値; 分布; 概複素構造; シンプレクティック構造; ケーラー多様体; 複素構造; 変形

リーマン幾何における崩壊現象の研究でも,平坦なリーマン多様体をモデルとする比較定理が基本的な役割を果たした.そのため今年度も,申請書において挙げた研究目的のうちの一つ、ネイエンハイステンソルのノルムが幾らでも小さくなる偏極概ケーラー構造を許容するコンパクト多様体の構造定理を確立すること,に努力を集中した.Voisinによる小平予想に対する反例が現れ,この問題に対して当初立てていた予想がそのままの形では,成り立たないことが分かった.すなわち,上のような多様体が,射影代数多様体と微分同相になるとは,限らない.しかし、Voisinの例と双有理型同値なケーラー多様体で,射影代数多様体の微小変形となっているものがとれる.現在,予想される構造定理の定式化を,鋭意,模索中であるが,双有理型同値の概複素構造版が現れるのであれば,当初のアプローチ(概複素直線束の正則に十分近い切断から写像を構成すること)の拡張が有効であると考えている.このように,最終的な解決には,至らなかったが,コンパクト概複素多様体上の十分正な概複素直線束に値をもつ形式に対するDirac作用素の固有値とその分布に対し次のことを示した.1)固有値は,0に近い値をもつグループ(これらの固有値に属する固有切断が,正則に十分近い切断)と,直線束の曲率から定まるある値以上のグループに,分かれる.2)0に近い値をもつグループに属する固有値を,上からネイエンハイステンソルのノルムで評価した.

A study of the geometric collapse phenomenon, the comparison theorem of the flat multi-body, and the basic results of the multi-body. The purpose of this study is to establish a set of structural theorems for multi-dimensional structures, which are allowed to be used in the study of the application. It's a good idea. A multiple-body, a projective algebraic multiple-body, a differential in-phase multiple-body, a limit multiple-body. A case of birational form is a case of projective algebraic polyhedron, a case of birational form is a case of projective algebraic polyhedron. Now, to think about the structure theorem of the formalization, sharp, modular solution, birational type of the same value of the almost complex prime structure version of the present, the original is not easy to find (almost complex prime straight bundle of regular very close to the middle cut off, write image composition) and the expansion of the existence of the problem. For example, if the value of the Dirac action element is equal to the intrinsic value of the Dirac action element, the distribution of the intrinsic value of the Dirac action element is equal to the distribution of the intrinsic value of the Dirac action element. The curvature of the straight beam is above the constant value, and the separation is.2)0. The near value is above the constant value, and the intrinsic value is above the constant value.