シンプレクティック多様体の構造論と新しい不変量の定義

辛流形的结构理论和新不变量的定义

• 批准号: 09874018
• 负责人: 榎 一郎
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874018/
• 关键词: シンプレクティック多様体; 間隙定理; ケーラー多様体; 代数多様体; ディラック型作用素; ディラック作用素; ネーデルの不変量; シンプレエクティック不変量; 変形; 小平次元; 極複素構造

引き続き,コンパクトシンプレクティック多様体に対する間隙定理の証明を考えるともに,本年度は,コンパクトシンプレクティック多様体上の可微分直線束に対するコホモロジィ群を定義することを試みた.これは,『任意のコンパクトケーラー多様体は,射影代数多様体まで変形可能である』ことの証明と密接に関連する.昨年度までの研究により,この問題は,適当な意味で十分正な可微分直線束に価を持つ微分形式に対するディラック型方程式の解の重み付きL2評価に帰着されることは,解っていた.当初は,この方程式は,常に解けると考えていたが,解の存在に対する障害が存在することが,解った.障害の空間は有限次元で,一点で与えられた位数以下の極を持つディラック型方程式の解の空間と同一視される.この空間により,コンパクトシンプレクティック多様体上の可微分直線束に対するコホモロジィ群が定義できる可能性があることが解った.上述の障害空間は,問題のディラック型作用素の適当なL2空間での随伴作用素の解空間である.解の存在と評価は,この場合楕円型作用素の,0固有値が存在する場合の,次の0でない固有値の絶対値の下からの評価に帰着される.通常,固有空間自体は,不安定であるため,この評価は不可能である.ケーラー多様体の変形の問題の場合には,一般のデータに関して方程式を解く必要はなかった。しかしコンパクトシンプレクティック多様体に対する間隙定理の場合には,もう少し一般のデータに関して方程式を解く必要があり,ケーラー多様体の変形の問題の場合の証明は,そのままでは,適用できないことが解った.

Lead き 続 き, コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク many others body に す seaborne る clearance proof の を exam え る と も に, this year は コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク の on others body more differential line beam に す seaborne る コ ホ モ ロ ジ ィ group を definition す る こ と を try み た. こ れ は, "any の コ ン パ ク ト ケ ー ラ は ー many others body, projective algebraic The polymorphic まで variation may である, と と, <s:1> prove the と close contact に relationship する. Yesterday's annual ま で の research に よ り, こ は の problem, appropriate な mean で is very な line beam differential に 価 を hold つ differential form に す seaborne る デ ィ ラ ッ ク type equation is の の heavy み pay き L2 review 価 に 帰 the さ れ る こ と は, solution っ て い た. Had は, こ の equation は, often に solution け る と exam え て い た が, existence and に の す seaborne る handicap of が exist す る こ と が, solution っ た. Handicap の space は finite dimensional で, a little で and え ら れ under た digits の extremely を with つ デ ィ ラ ッ ク と の type equation is の solution space the same visual さ れ る. こ の space に よ り, コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク の on others body more differential line beam に す seaborne る コ ホ モ ロ ジ ィ group が definition で き る possibility が あ る こ と が solution っ た. The above-mentioned obstacle avoidance space is ディラッ, the problem is ディラッ, the appropriate なL2 space is で, and the accompanying space for the solution of the agent is である. Existence と の review 価 は, こ 楕 の occasions has drifted back towards &yen; の role element, inherent numerical が 0 exist す の る situations, time の 0 で な い inherent numerical の off under the numerical の seaborne か ら の review 価 に 帰 the さ れ る. Usually, autologous は inherent space, unrest で あ る た め, こ の review 価 は impossible で あ る. ケ ー ラ ー others more body の - shaped の problem の occasions に は, general の デ ー タ に masato し を て equations solution く necessary は な か っ た. し か し コ ン パ ク ト シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク more than others in body に す seaborne る gap theorem の occasions に は, も う し generally less の デ ー タ に masato し を て equations solution く necessary が あ り, ケ ー ラ ー more than others in body の の prove は の occasions - shaped の problem, そ の ま ま で は, applicable で き な い こ と が solution っ た.