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ファインマン積分とその摂動展開から導出される幾何学的不変量の研究

费曼积分及其微扰展开几何不变量的研究

基本信息

批准号：
08640113
负责人：
榎一郎
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

近年,いくつかの幾何学的不変量が,数理物理との関連からファインマン積分の形で導入・提案されてきた.ファインマン積分は,数学的な基礎付けが不十分であるにもかかわらず,これらの不変量は別の形で数学的な基礎付けがなされている.さらに,これらのファインマン積分には物理的に意味のあるパラメータが入っており,このパラメータに関する漸近展開からもさまざまな不変量を考えることができる.ここでは主にリーマン多様体間の写像空間上のファインマン積分を考える.すなわち定義域多様体と値域多様体を固定し,定義域多様体から値域多様体への写像から定義される関数(主要部はこの写像のエネルギー指数関数)をこの写像空間上積分する.値域多様体が一般のケーラー多様体の場合にファインマン積分の高次摂動展開を考えることにより,Gromov-Witten不変量の一般化を導入し,さまざまな表示をえることを長期的な目標とし、平成8年度は,定義域多様体が2次元球面の場合を考えた。Gromov-Witten不変量は,擬正則曲線のモデュライ空間上の積分として、表わせるという結果が出たため(深谷-小野)、直観的には停留点法から得られるファインマン積分の値に等しいと理解できた。高次摂動展開のため、このモデュライ空間を写像空間に埋め込み、そこでの法バンドルを考える必要がある。さらに、このモデュライ空間はコンパクトではないため、コンパクト化への法バンドルの拡張が必要になる。平成8年度は、先に引用した結果の理解とこの拡張の構成に終始した。高次摂動展開には至らなかったが、そのための基礎的な枠組みの構成の見通しを得た。

In recent years, the geometry of the variable, mathematical physics and the correlation of the integral shape of the introduction of proposals. The mathematical foundations of integration are not very simple, but rather the mathematical foundations of differentiation. In this case, the integral of the equation is the asymptotic expansion of the equation, which is the inverse of the physical equation. This is the first time I've ever seen an image. Domain diversity and value domain diversity are fixed, domain diversity and value domain diversity are defined by the relationship (the relationship between the main part and the generation index of the image) of the image. A study of the higher-order dynamic expansion of Gromov-Witten invariant in the case of domain diversity, a study of the long-term purpose of domain diversity, and a study of the case of domain diversity in the case of a 2-dimensional sphere. Gromov-Witten does not change the quantity, the quasi-regular curve and the integral on the space, the table and the result are out (deep valley-small field), the straight line and the stop point method are out, the integral and the equal value are understood. High order dynamic expansion, high order dynamic expansion In this case, the space is required to be expanded. Heisei 8 years ago, the results of the understanding and the composition of the opening and closing The high order of motion is developed to the point where the basic structure of the system is understood.