乱流場の予測可能性

巨大自由度が強く非線形相互作用する系である乱流においては、初期条件、境界条件、外力などの制御できない小さな誤差が時間とともに増大するため、長時間発展の予測は困難である、と考えられてきた。ところが、近年の低レイノルズ数乱流の数値実験において、大スケールの正確な情報が時々刻々与えれれば、小スケールの誤差がむしろ減少し、予測可能な時間が増えることが示唆された。そこで、本研究では、この数値実験を推し進め、前年(平成14年)度は、大規模直接数値シミュレーション(DNS)により、慣性小領域を持つ高レイノルズ数3次元乱流場の大スケールのデータ同化の実験を行い、小スケールの誤差を抑制するために必要なデータ同化量のレイノルズ数に依存しない定量的評価を得た。本年(平成15年)度は、前年度の数値実験の解析により、データ同化を行う最小スケールと誤差の減衰率との間の関係が、エネルギー散逸率と動粘性係数で決まる特徴的空間スケールと時間スケールによる規格化で、レイノルズ数に依存しなくなることを見出した。このことは、誤差の抑制機構がエネルギー散逸スケールの量で決まっていることを意味している。また、地球規模の流体運動は、鉛直方向のスケールが水平方向のスケールに比べて十分に小さいため、2次元流体の運動で近似される。本研究では、本年度2次元乱流においてもデータ同化の実験を行った。その結果、3次元乱流とは異なり、2次元乱流においては、(エンストロフィーの)散逸スケールではなくもっと大きいスケールのデータ同化だけで誤差が抑制されることが明らかになった。本結果は、地球規模流体運動の長時間予測においての、大スケールデータ同化の有効性を示唆するものである。

巨大自由度が強く非線形相互作用する系である乱流においては、初期条件、境界条件、外力などの制御できない小さな誤差が時間とともに増大するため、長時間発展の予測は困難である、と考えられてきた。ところが、近年の低レイノルズ数乱流の数値実験において、大スケールの正確な情報が時々刻々与えれれば、小スケールの誤差がむしろ減少し、予測可能な時間が増えることが示唆された。そこで、本研究では、この数値実験を推し進め、前年(平成14年)度は、大規模直接数値シミュレーション(DNS)により、慣性小領域を持つ高レイノルズ数3次元乱流場の大スケールのデータ同化の実験を行い、小スケールの誤差を抑制するために必要なデータ同化量のレイノルズ数に依存しない定量的評価を得た。本年(平成15年)度は、前年度の数値実験の解析により、データ同化を行う最小スケールと誤差の減衰率との間の関係が、エネルギー散逸率と動粘性係数で決まる特徴的空間スケールと時間スケールによる規格化で、レイノルズ数に依存しなくなることを見出した。このことは、誤差の抑制機構がエネルギー散逸スケールの量で決まっていることを意味している。また、地球規模の流体運動は、鉛直方向のスケールが水平方向のスケールに比べて十分に小さいため、2次元流体の運動で近似される。本研究では、本年度2次元乱流においてもデータ同化の実験を行った。その結果、3次元乱流とは異なり、2次元乱流においては、(エンストロフィーの)散逸スケールではなくもっと大きいスケールのデータ同化だけで誤差が抑制されることが明らかになった。本結果は、地球規模流体運動の長時間予測においての、大スケールデータ同化の有効性を示唆するものである。