ナビエ・ストークス方程式に従う流体中の渦運動の解析的および数値的研究

根据纳维-斯托克斯方程对流体中涡流运动进行分析和数值研究

• 批准号: 05640171
• 负责人: 金田 行雄
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640171/
• 关键词: 3次元的渦運動; 渦面の形; 自発的な解析性の破れ

本研究ではナビエ・ストークス方程式に従う流体の運動を渦運動に着目して解析的及び数値的に調べた。まず、最も簡単で基本的渦面、すなわち平面状の渦面の運動についてその非線形の時間発展を解析した。この渦面は微小攪乱に対して不安定(Kelvin-Helmholtz不安定)であり、2次元の場合についてはこれまで多くの研究がなされてきた。本研究では、Mooreによってなされた非線形解析を3次元の場合に拡張して、小さいけれど有限の大きさの攪乱の3次元的時間発展を解析した。その結果、初期に滑らかな渦面が非線形ダイナミックスによって自発的に滑らかさを失い、2次元では存在しない渦の伸展効果に起因する、3次元固有の特異性を生じることを見いだし、その特異性の性質を明らかにした。大きな攪乱の時間発展については、その解析的取扱いは現在困難であるので、数値的に調べた。そのために、まず2重周期(空間について2方向への周期を持つ)グリーン関数の効率的計算法を開発し、それを用いて3次元的渦分布の性質を明らかにした。さらに、渦面の形が平面状以外の場合についても、ラグランジュ的視点から一般的に安定性解析が行なえる新しい方法を開発した。また、一般的な流れの場に置かれた渦糸の定常な形についての新しい知見を得た。その他、線形化作用素のスペクトル解析によって、非有界領域における非圧縮生粘性流体のエネルギーが時間的に減衰することを示し、その臨界指数を求めた。また、同方法と摂動法により漸近安定である外部定常解のクラスを提唱し、抵抗との関係を解明した。

This study focuses on the analytical and numerical adjustment of the fluid motion and vortex motion equations. The most simple is the basic vortex surface, and the motion of the planar vortex surface is analyzed in terms of non-linear time evolution. The vortex surface is slightly disturbed and unstable (Kelvin-Helmholtz instability). In this study, Moore's non-linear analysis of three-dimensional time evolution is analyzed. As a result, the initial slip vortex surface is non-linear, the slip vortex surface is self-generated, the 2D vortex surface exists, and the 3D inherent specificity is generated. The time of great disturbance and development is not easy, and the analysis is difficult. A method for calculating the efficiency of three-dimensional vortices is developed and applied. In addition, new methods for stability analysis have been developed in cases where the vortex surface is not planar. In general, the flow field is placed in the vortex, and the steady state is formed in the new knowledge. The critical exponent of non-compressible viscous fluids in the non-bounded domain is calculated. The relationship between the external steady state solution and the resistance is clarified.

项目成果

福本 康秀: "軸方向流を伴う渦系の3次元運動" ながれ. Vol.13(掲載予定). (1994)

Yasuhide Fukumoto：“轴流涡系统的三维运动”Nagare，第 13 卷（待出版）。

小薗 英雄: "Global strong solution and its decay properties for the Navier-Stokes equations in three-dimensional domains with non-compact boundaries" Math.Z.(掲載予定).

Hideo Kozono：“具有非紧边界的三维域中纳维-斯托克斯方程的全局强解及其衰减特性”Math.Z（即将出版）。

関本 謙: "Temperature Hysteresis and Morphology of Volume Phase Transition of Gels" Physical Review Letters. Vol.70. 4154-4157 (1993)

Ken Sekimoto：“凝胶体积相变的温度滞后和形态”物理评论快报第 70 卷（1993 年）。

小薗 英雄: "Decay properties of strong solutions for the Navier-Stokes equations in two-dimensional unbounded domains" Arch.Rational Mech.Anal.Vol.122. 1-17 (1993)

Hideo Kozono：“二维无界域中纳维-斯托克斯方程强解的衰减特性”Arch.Rational Mech.Anal.Vol.1-17 (1993)。

福本 康秀: "Steady configurations of a vortex filament in flows" Unstable and Turbulent Motion of Fluid(ed.S.Kida),World Scientific. 50-58 (1993)

Yasuhide Fukumoto：“流动中涡丝的稳定构型”流体的不稳定和湍流运动（ed.S.Kida），世界科学 50-58（1993）。