流体中の不連続面の形の発展に関する解析的及び数値的研究

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流体運動に伴うさまざまな不連続面のなかで、流体力学的に最も基礎的なものの一つに渦面と呼ばれる接線速度の不連続面がある。これまで、2次元的な渦面のダイナミックスについては多くの研究がなされており、初期に解析的な形を持った渦面が自発的にその解析性を失う過程などが解明されてきた。しかしながら、3次元的ダイナミックスについては、現実の流れは一般に3次元的であるにも関わらず、ほとんど未解明であった。本研究では、2次元における渦面の運動を支配するBirkoff-Rottの式を3次元化の場合に一般化した表現を用いて、初期に周期的な撹乱を与えられた渦面の非線形ダイナミックスの解析および数値計算を行った。その結果、渦度が集中する領域の時間および空間的特異性を解析および数値的に明らかにすることができた。とくに、2次元の場合には直線的でしかあり得ないその領域の形状が、3次元の場合には蛇行し、その蛇行が簡単な三角関数によって近似されることが分かった。現実の流体中では、しばしば、速度だけでなく密度や電導度などの物性値も不連続となる界面が現れる。このような界面の運動には渦面のそれと共通点が多い。そのような界面の典型例としては、一様電場中の電導度の違う2種の流体の界面があり、雷雲中の帯電液滴の変形あるいは雷の発生と関連してG.I.Taylorらによって実験的研究がなされてきた。本研究では簡単のため運動は2次元的であるとしてこのような界面の運動を解析した。また、そのための等角写像および高速フーリエ変換を用いる効率的な数値解析法を開発した。その結果、界面がある代数べきで記述できる突起(特異性)を自発的に形成することが分かった。