ブール環を用いた代数的手法による帰納論理の基礎理論

使用布尔环的代数方法的归纳逻辑的基本理论

• 批准号: 16650027
• 负责人: 山本 章博
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16650027/
• 关键词: 計算論的学習理論; 極限同定; ブール代数; イデアル; 多項式; サポート・ベクトル; サポート・ベクトル・マシン; 下方集合

本研究の目的はブール環特有の計算手法を積極的に利用した帰納推論方式を構成である.本年度は,最終年度として,(1)3年間の研究成果を理論としてとりまとめるとともに,(2)代数的性質を用いた帰納論理の具体的アルゴリズムを設計をサポート・ベクトル・マシンを利用して行った.具体的には,(1)の理論構成では、普遍代数を用いた代数を対象とした帰納推論の統一的な特徴づけを行い,これまで解明してきた帰納推論と環論との一致性と不一致性をまとめた.その結果,代数と帰納推論の関係が非常に明瞭になった.さらにその結果を利用し,代数を対象とした帰納推論のマインド・チェンジの複雑さを順序数を用いて分析し,従来知られている順序数よりも高い順序数の複雑さが必要となる対象を具体的に構成した.この成果は,数学基礎論に一石を投じるものとして予想している.一方,(2)のアルゴリズム設計では,イデアルの束論的な抽象化である下方集合を利用して,サポート・ベクトル・マシンにおける構造データに対する新しいカーネル関数を設計した上で,その数学的性質を解明し,計算量の評価を行った.このカーネル関数は,構造データに対して従来一般的に用いられている合成積カーネルとは全く異質のカーネルである.これらの研究成果は,すべて国際会議で発表し,論文はすべて国際的に出版された.さらに,本研究の成果を含めた招待講演を行った.

The purpose of this study is to make full use of the special calculation methods of the ring. This year is the last year,(1) the research results of the past three years are theoretical and theoretical,(2) the properties of algebra are used to include logic and concrete design, and (3) the properties of algebra are used to make use of them. The theory of concrete (1) is composed of two parts: general algebra, general algebra and general algebra. The results of algebra and inference are very clear. The result of this study is to analyze the sequence number of the algebra corresponding to the image and the inference corresponding to the sequence number of the algebra corresponding to the image and the inference corresponding to the sequence number of the algebra corresponding to the image. The results of this research are as follows: The basic theory of mathematics is a simple theory. On the one hand,(2) the design of a group of objects is based on the abstraction of the bundle theory. On the other hand, the design of a new group of objects is based on the abstraction of the bundle theory. On the other hand, the mathematical properties are explained and the evaluation of the calculation quantity is carried out. The number of these groups is different, and the structure is different from the general ones. The research results are presented at international conferences and papers are published internationally. The results of this study include the following:

项目成果

ニュートン図形の極限同定と複素超曲面の特異点解消.

牛顿图形的极限识别和复杂超曲面的奇点分辨率。

• 发表时间: 2005
• 期刊: 人工知能基本問題研究会資料SIG-FPAI-A403(2005)
• 作者: 小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博

項データを対象とした反単一化に基づくカーネル関数

基于术语数据非统一化的核函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: 人工知能学会人工知能基本問題研究会(第61回)資料 SIG-FPAI-A50
• 作者: 山本章博;田中孝侑
• 通讯作者: 田中孝侑

多項式環のイデアルと正データからの学習

从多项式环理想和正数据中学习

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第8回情報論的学習理論ワークショップ予稿集
• 作者: 小林正典;徳永浩雄;山本章博
• 通讯作者: 山本章博

包摂関係を利用したカーネル関数を計算するアルゴリズム

使用包含关系计算核函数的算法

• 发表时间: 2006
• 期刊: 人工知能学会人工知能基本問題研究会(第62回)資料 SIG-FPAI-A504
• 作者: 山下哲矢;土井晃一郎;山本章博
• 通讯作者: 山本章博

Mind Change Complexity of Inferring Unbounded Unions of Pattern Languages from Positive Data

从正面数据推断模式语言的无限联合的思想改变复杂性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science 4264
• 作者: de Brecht;M.;Yamamoto A.
• 通讯作者: Yamamoto A.