論理式による実数の近似表現を用いた数値データからの機械学習手法

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大量データに潜む有用な知識を効率的に発見する手法(知識発見手法)の重要性が増す今日において,離散データと連続データが混在したデータからの知識発見手法の基盤を構築することが本研究の目標である.実数値データの計算論的な性質と機械学習の関係について解明することにより,実数値データからの知識発見と離散データからの知識発見と統一的な形で与えるこを目標としてきた.昨年度の成果として,実数を,近似値と誤差が測定の繰返しによって精度が増すデータと捉え,機械学習の対象を「関数」よりも一般的な「図形(数学的には閉集合)」に設定することとした.さらに,近似値と誤差を有理数を端点とする閉区間で表現し,さらにそれを論理項で表することにより,図形の近似表現を論理式で表現すした上で,学習対象とその近似表現の間の距離を導入し,学習のアルゴリズムと評価に用いるという基本的な成果を得た.この成果を発展させ,計算論的学習理論でしばしば行われるような,学習可能性の階層分析を行って論文としてまとめた上で,国際会議および国内会議での発表を行った.さらに,この理論を少し変形させると,統計学における仮説検定の代替手法として機能することに気づき,萌芽的な理論をまとめた.一方で,図形に制限しない一般的な対象め族に位相を導入して,計算論的学習の手法を位相の面から分析する研究を進展させ,Σ0α許容表現という表現クラスが,計算可能性解析学と密接に関係することを明らかにし,論文としてまとめて国際会議および国内会議での発表を行った.本研究は,京都大学・人間・環境学研究科 立木 秀樹准教授,北九州大学・基盤教育センター・廣渡 栄寿教授を連携研究者として,京都大学・情報学研究科・博士後期課程Matthew de Brecht君,杉山麿人君を研究協力者として遂行した.