凸性による非線形性の克服

通过凸性克服非线性

• 批准号: 16654013
• 负责人: 金井 雅彦
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654013/
• 关键词: Weyl chamber流; 接de Rhamコホモロジー; 凸性; 測地カレント; 群作用

当研究課題に関連し,Weyl chamber流の剛性に関する研究成果を得た.その概要は以下の通りである.当研究の目的は,松島やWeilによる古典的な消滅定理と,Weyl chamber流の間に,予期せぬ関連があることを示すことにある.そもそも,松島やWeilの消滅定理は,半単純Lie群(とくに高階のそれら)の格子の剛性に関する一連の研究の中で得られたものである.一方,Weyl chamber流は微分可能力学系の一種である.すなわち,それは(高階Abel群R^nから)微分同相群-これは無限次元Lie群の最も典型的な例である-の中への(連)続準同型である.一方は有限次元の,他方は無限次元のLie群をその舞台としていることに注意されたい.前者に比べ,後者の扱いは圧倒的に困難を極めるはずであり,現に大概の場合,それが現実であった.ところが,驚くべきことに,松島やWeilの消滅定理と,Weyl chamber流は,少なくとも形式的には,同値であることが,当研究の中で示された.その際に重要な役割を果たすのが,接de Rhamコホモロジーのコサイクルの,「横断方向への拡張」定理である.この研究成果を,論文"Rigidity of the Weyl chamber flow, and vanishing theorems of Matsushima and Weil"としてまとめ,某誌に投稿した(現在審査中).また,その論文の要約が,Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach (Repart no. 33/2006),および,京都大学数理解析研究所講究録から出版される見込みである.また,本研究に関する発表を,研究集会「表現論1と等質空間上の解析学」(2006年8月,於京都大学数理解析研究所)において行った.

When the research topic is relevant, the research results of Weyl chamber flow are obtained.その概要は以下の通りである. When the purpose of the study is to eliminate the classical theory of Weyl chamber flow, it is expected that there will be a correlation between them. The elimination theorem of Weil and the semipure Lie group ( A square,Weyl chamber flow is a differential possible mechanical system of a kind of. The most typical examples of Lie groups of infinite dimensions are: (1) quasi-isomorphism (2) quasi-isomorphism (3) quasi-isomorphism (4) qua One party has finite dimensions, the other party has infinite dimensions and Lie groups. The former is more difficult than the latter, and the latter is more difficult than the former.ところが,惊くべきことに,書法やWeilの消灭定理と,Weyl chamber流は,少なくとも形式的には,同値であることが,当研究の中で示された. In this case, it is important to cut off the results, then de Rham. This research result is presented in the paper "Rigidity of the Weyl chamber flow, and vanishing theorems of Matsushima and Weil"(currently under review).また,その论文の要约が,Mathematisches Forschunginstitut Oberwolfach (Repart no. 33/2006),および,京都大学数理解析研究所讲究录から出版される见込みである. This research is related to the development of the expression, and was conducted at the research conference "Expression Theory 1: Analysis on Isotropic Space"(August 2006, Kyoto University Institute of Mathematical Analysis).