Looking for spaces and structures behind the Thompson groups

本研究課題の主題はトンプソン群である．トンプソン群には，区間 [0,1]に連続的に作用するもの（通常 F と表記される），長さ r の円周 R/rZ に連続的に作用するもの（T と表記されることが多い），そしてカントール集合に作用されるもの（V と記されることがある）の３種類がある．また，もともとは 2 進数に基づくものが取り扱われていたが，F および V の場合には一般の n 進数から出発することにより，一般化されたトンプソン群 F_n, T_n,r が考えられる．これらの間の（単射な）準同型に焦点をあてて，琉球大学准教授加藤本子氏の協力を得ながら研究を実施した．この種の問題に対する先行研究としては，Brin-Guzman の仕事が挙げられる．彼等の方法は群の生成元とその間の関係に着目したものであるのに対し，私たちの手法は，それらの群が作用する空間と，その間の連続写像，ないし同相写像に注意を向け，ときに力学系理論などを援用しながら議論を進めていくといったものである．意外なことに，トンプソン群に対する既存の研究には，この種のものが見出せない．トンプソン群に対する研究に新たな知見が得られつつある．

本研究課題の主題はトンプソン群である．トンプソン群には，区間 [0,1]に連続的に作用するもの（通常 F と表記される），長さ r の円周 R/rZ に連続的に作用するもの（T と表記されることが多い），そしてカントール集合に作用されるもの（V と記されることがある）の３種類がある．また，もともとは 2 進数に基づくものが取り扱われていたが，F および V の場合には一般の n 進数から出発することにより，一般化されたトンプソン群 F_n, T_n,r が考えられる．これらの間の（単射な）準同型に焦点をあてて，琉球大学准教授加藤本子氏の協力を得ながら研究を実施した．この種の問題に対する先行研究としては，Brin-Guzman の仕事が挙げられる．彼等の方法は群の生成元とその間の関係に着目したものであるのに対し，私たちの手法は，それらの群が作用する空間と，その間の連続写像，ないし同相写像に注意を向け，ときに力学系理論などを援用しながら議論を進めていくといったものである．意外なことに，トンプソン群に対する既存の研究には，この種のものが見出せない．トンプソン群に対する研究に新たな知見が得られつつある．