Looking for spaces and structures behind the Thompson groups

寻找汤普森团体背后的空间和结构

• 批准号: 21K03243
• 负责人: 金井 雅彦
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03243/
• 关键词: トンプソン群; Thompson 群; 自己同型

本研究課題の主題はトンプソン群である．トンプソン群には，区間 [0,1]に連続的に作用するもの（通常 F と表記される），長さ r の円周 R/rZ に連続的に作用するもの（T と表記されることが多い），そしてカントール集合に作用されるもの（V と記されることがある）の３種類がある．また，もともとは 2 進数に基づくものが取り扱われていたが，F および V の場合には一般の n 進数から出発することにより，一般化されたトンプソン群 F_n, T_n,r が考えられる．これらの間の（単射な）準同型に焦点をあてて，琉球大学准教授加藤本子氏の協力を得ながら研究を実施した．この種の問題に対する先行研究としては，Brin-Guzman の仕事が挙げられる．彼等の方法は群の生成元とその間の関係に着目したものであるのに対し，私たちの手法は，それらの群が作用する空間と，その間の連続写像，ないし同相写像に注意を向け，ときに力学系理論などを援用しながら議論を進めていくといったものである．意外なことに，トンプソン群に対する既存の研究には，この種のものが見出せない．トンプソン群に対する研究に新たな知見が得られつつある．

The theme of this research is to improve the quality of the products. For example, if the number of entries in the list is 0, the number of entries in the list is 0. The number of entries in the matrix is 2. The research was carried out in collaboration with Professor Kato Honji of the University of the Ryukyus. This kind of problem has been studied in advance, and Brin-Guzman's work has been studied in advance. The method is to generate the relationship between the elements of the group and the group. The method is to write the image between the elements of the group and the group. Unforeseen, unsolved problems exist in existing studies. The new knowledge gained from the study of the group of problems.