幾何学的変換群論

几何变换群论

• 批准号: 05740068
• 负责人: 金井 雅彦
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740068/
• 关键词: 群作用; 葉層構造; 剛性問題

上記研究課題に関し今年度次のような結果を得た。まずn+1-次元unimodular群SL_<n+1>Rのn-次元球面S^nへの標準的な作用を考える。さらにSL_<n+1>Rのいわゆる一様格子GAMMAをとり、unimodular群の作用をこの格子に制限することにより、離散群GAMMAのn-次元球面への標準的な作用A^oが得られる。このとき定理.n(]SY.qotreq.(〕2ならばこの作用A^oは剛性的である:すなわち、Aを群GAMMAの球面S^nへの微分可能的な作用で、しかも適当なtopologyに関しAは標準的作用A^oに十分近いとすると、作用Aは標準的作用A^oに滑らかに共役である。より直感的に言うならば、n(]SY.qotreq.(〕2の場合、群GAMMAの標準的作用A^oはそれを少々摂動させるだけでは本質的に変わり得ないことを、定理は主張している。証明の概略は次の通り。まず幾何学的な考察を行なうことにより、定理の証明をある線形的な問題に帰着させる。(そもそもの問題は非線形であるから、これは一種の「変数変換」と考えることが出来よう。)次いで、この線形問題をある仮定の下、確立微分方程式を用い解く。そして最後に、unimodular群に対する初等的な表現論を利用して、その条件が実際に満たされていることを確認する。

The results of the above research project were obtained for the second time this year. An investigation of the standard action of the n+1-dimensional unimodular group SL_<n+1>R on the n-dimensional sphere S^n. In this paper, we obtain the following results: SL_<n+1>R is A lattice of GAMMA, the action of unimodular group is a lattice of GAMMA, the action of discrete group is a standard action of n-dimensional sphere of GAMMA. n(]SY.qotreq. (2) The action A^o is rigid, and the differential possible action A^o is rigid, and the differential possible action A ^o is rigid.より直感的に言うならば、n(]SY.qotreq. (2) In the case of GAMMA, the standard function A^o is opposite to the essential function A^o, which is opposite to the essential function A ^o. The outline of the certificate is clear again. The investigation of geometry, the proof of theorems, the linear problem. () Second, the linear problem is determined, the differential equation is established, and the solution is used. Finally, the unimodal group is used to determine the initial expression.