一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間

一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間は、まだ全体像がつかめておらず、適切な定義すら分かっていなかった。一方、Morrey-Campanato空間の特別な場合であることが知られているHolder(Lipschitz)空間は、Hardy空間の相対空間であることが知られている。昨年度までの研究で、Hardy空間を一般化した函数空間でかつその相対空間が一般化Morrey-Campanato空間となるものを定義し、その空間のひとつの性質を明らかにした。また他の空間との比較のため、Orlicz-Morrey空間を定義してその性質の一端を調べるとともに、Orlicz空間、Lorentz空間、アマルガム空間などについて、今まで知られていなかった性質を明らかにした。今年度は、さらに以下の成果を得た。1.この一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間を、通常のユークリッド空間上だけでなく、Homogeneous型空間上でも定義し、その定義がユークリッド空間からHomogeneous型空間への自然な拡張であることを確認した。すなわち、Homogeneous型空間上のHardy空間が、この研究により、一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間に拡張できることがわかった。2.Orlicz-Morrey空間の基本的性質をさらに調べるとともに、この函数空間上での極大作用素の有界性に関する必要十分条件を得、さらに特異積分作用素の有界性についても証明した。3.Homogeneous型空間上の一般化Morrey-Campanato空間の定義と、分数べき極大作用素、分数べき微分作用素、分数べき積分作用素の有界性との関係を明らかにした。これは今後、Homogeneous型空間上で定義された一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間において、作用素の有界性を考察する際に重要な手がかりになると期待される。

一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間は、まだ全体像がつかめておらず、適切な定義すら分かっていなかった。一方、Morrey-Campanato空間の特別な場合であることが知られているHolder(Lipschitz)空間は、Hardy空間の相対空間であることが知られている。昨年度までの研究で、Hardy空間を一般化した函数空間でかつその相対空間が一般化Morrey-Campanato空間となるものを定義し、その空間のひとつの性質を明らかにした。また他の空間との比較のため、Orlicz-Morrey空間を定義してその性質の一端を調べるとともに、Orlicz空間、Lorentz空間、アマルガム空間などについて、今まで知られていなかった性質を明らかにした。今年度は、さらに以下の成果を得た。1.この一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間を、通常のユークリッド空間上だけでなく、Homogeneous型空間上でも定義し、その定義がユークリッド空間からHomogeneous型空間への自然な拡張であることを確認した。すなわち、Homogeneous型空間上のHardy空間が、この研究により、一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間に拡張できることがわかった。2.Orlicz-Morrey空間の基本的性質をさらに調べるとともに、この函数空間上での極大作用素の有界性に関する必要十分条件を得、さらに特異積分作用素の有界性についても証明した。3.Homogeneous型空間上の一般化Morrey-Campanato空間の定義と、分数べき極大作用素、分数べき微分作用素、分数べき積分作用素の有界性との関係を明らかにした。これは今後、Homogeneous型空間上で定義された一般化Morrey-Campanato空間の前相対空間において、作用素の有界性を考察する際に重要な手がかりになると期待される。