平均振動量・増大度が一様でない関数空間の理論と応用

平均振动/增加量不均匀的功能空间的理论与应用

• 批准号: 21K03304
• 负责人: 中井 英一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03304/
• 关键词: 関数空間; 実解析学; 調和解析学; フーリエ解析学

今年度は、研究分担者や研究協力者との研究打合せ等は、すべて遠隔で行った。ドイツのアポルダで開催された国際研究集会「International Conference on Function Spaces and Applications」に招待され、遠隔で講演を行った。また、遠隔開催の国際研究集会「9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications」で講演を行った。これらにより、海外の研究者とも研究情報の交換を行った。以下、今年度に得られた研究成果を列挙する。古典的な関数空間において確立されている H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論について、昨年度、平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）に拡張する理論が完成したが、これに関連して、増大度が一様でない関数空間（Morrey 空間）上での交換子 [b,T] のコンパクト性に関する研究を行った。ここで、T は特異積分作用素や一般化分数べき積分作用素、b は平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）の前々双対空間の元を掛ける作用素である。ユークリッド空間における分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性と同様に、対称マルコフ半群においても分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性が知られていた。そこで、対称マルコフ半群において一般化分数べき積分作用素を導入して、L^p-L^q 有界性を Orlicz 空間上の有界性に拡張した。また、この結果を、ハイゼンベルグ群上の拡散現象に関する半群に応用した。さらに、ホモジニアス型空間上で一般化分数べき積分作用素の Orlicz 空間における有界性の必要十分条件を与えた。

This year, research collaborators, research collaborators, etc. are separated from each other. The International Conference on Function Spaces and Applications was held in Beijing. "9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications" The exchange of research information between overseas researchers and overseas researchers. The following is a list of the research results obtained this year. The classical correlation space theory of H^1-BMO bipolarity and VMO(CMO)-H^1 bipolarity has been established. The correlation space (Campanato space) has been expanded. The correlation space (Morrey space) has been expanded. A special integral action element, a generalized fraction, an integral action element, and an average oscillation element are all equal in relation to each other in the Campanato space. L ^p-L ^q boundedness and identity of fractional A generalized fraction of an integral is introduced into an Orlicz space. The result of this is that the semigroup is used for the dispersion phenomenon on the group. A necessary condition for boundedness of generalized fractional integral action on Orlicz space

项目成果

対称マルコフ半群に基づく一般化分数べき積分作用素

基于对称马尔可夫半群的广义分数幂积分算子

• 发表时间: 2021
• 作者: 雨谷康平;中井英一;貞末岳
• 通讯作者: 貞末岳

Generalized Fractional Integral Operators Based on Symmetric Markovian Semigroups with Application to the Heisenberg Group

• DOI: 10.11650/tjm/220904
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kohei Amagai;E. Nakai;Gaku Sadasue

On general Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving non-doubling weights

关于涉及非加倍权重的一般 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 型不等式

• 发表时间: 2022
• 期刊: Scientiae Mathematicae Japonicae Online
• 作者: Ohno Takao;Shimomura Tetsu;Horiuchi Toshio
• 通讯作者: Horiuchi Toshio

Compact commutators of integral operators with functions on Orlicz-Morrey spaces

Orlicz-Morrey 空间上具有函数的积分算子的紧换子

• 发表时间: 2021
• 作者: 山口哲志;中井英一
• 通讯作者: 中井英一

Weighted boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on Orlicz-Morrey and weak Orlicz-Morrey spaces

Orlicz-Morrey 和弱 Orlicz-Morrey 空间上 Hardy-Littlewood 极大算子的加权有界性

• 发表时间: 2021
• 作者: 川澄亮太;中井英一
• 通讯作者: 中井英一