平均振動量・増大度が一様でない関数空間の理論と応用

今年度は、研究分担者や研究協力者との研究打合せ等は、すべて遠隔で行った。ドイツのアポルダで開催された国際研究集会「International Conference on Function Spaces and Applications」に招待され、遠隔で講演を行った。また、遠隔開催の国際研究集会「9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications」で講演を行った。これらにより、海外の研究者とも研究情報の交換を行った。以下、今年度に得られた研究成果を列挙する。古典的な関数空間において確立されている H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論について、昨年度、平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）に拡張する理論が完成したが、これに関連して、増大度が一様でない関数空間（Morrey 空間）上での交換子 [b,T] のコンパクト性に関する研究を行った。ここで、T は特異積分作用素や一般化分数べき積分作用素、b は平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）の前々双対空間の元を掛ける作用素である。ユークリッド空間における分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性と同様に、対称マルコフ半群においても分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性が知られていた。そこで、対称マルコフ半群において一般化分数べき積分作用素を導入して、L^p-L^q 有界性を Orlicz 空間上の有界性に拡張した。また、この結果を、ハイゼンベルグ群上の拡散現象に関する半群に応用した。さらに、ホモジニアス型空間上で一般化分数べき積分作用素の Orlicz 空間における有界性の必要十分条件を与えた。

今年度は、研究分担者や研究協力者との研究打合せ等は、すべて遠隔で行った。ドイツのアポルダで開催された国際研究集会「International Conference on Function Spaces and Applications」に招待され、遠隔で講演を行った。また、遠隔開催の国際研究集会「9th East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications」で講演を行った。これらにより、海外の研究者とも研究情報の交換を行った。以下、今年度に得られた研究成果を列挙する。古典的な関数空間において確立されている H^1-BMO 双対性および VMO(CMO)-H^1 双対性の理論について、昨年度、平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）に拡張する理論が完成したが、これに関連して、増大度が一様でない関数空間（Morrey 空間）上での交換子 [b,T] のコンパクト性に関する研究を行った。ここで、T は特異積分作用素や一般化分数べき積分作用素、b は平均振動量が一様でない関数空間（Campanato 空間）の前々双対空間の元を掛ける作用素である。ユークリッド空間における分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性と同様に、対称マルコフ半群においても分数べき積分作用素の L^p-L^q 有界性が知られていた。そこで、対称マルコフ半群において一般化分数べき積分作用素を導入して、L^p-L^q 有界性を Orlicz 空間上の有界性に拡張した。また、この結果を、ハイゼンベルグ群上の拡散現象に関する半群に応用した。さらに、ホモジニアス型空間上で一般化分数べき積分作用素の Orlicz 空間における有界性の必要十分条件を与えた。