高次元放物型不動点の漸近解析の研究

高维抛物线不动点渐近分析研究

• 批准号: 17654031
• 负责人: 上田 哲生
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654031/
• 关键词: 複素力学系; 放物型不動点; ファトゥ座標; エノン写像; 安定多様体; 除去可能特異点

前年度までに引き続き,多変数複素力学系の局所理論とこれに関連する研究を行った. (1)2変数半放物型不動点とその摂動に関してEric Bedford(Indiana Univ.)との共同研究を行った.2変数半放物型不動点に対して,その収束領域とその上のファトゥ座標,およびその逆写像に関する安定集合である漸近不変曲線の構造を明らかにした.また半放物的不動点の分岐に対して,これを精密に近似するファトゥ座標を構成し,これを用いて点の挙動の評価を与え,Lavours写像の構成およびimplosionに関しても1変数と同様の現象が起こることを確かめた.これは現在も進行中であり,その完成に向けて研究を続けている.(2)不動点をもつ1変数写像の族に放物型不動点におけるFatou座標がその摂動である吸引不動点に対する線形化座標のある種の極限として得られることを示した.この結果はPub1.RIMS Kyoto Univ.に発表された.さらにこの結果の多変数化を目指して研究を進めている. (3)一般次元複素射影空間の上の正則写像から生ずる力学系に関して,ファトゥ集合の一般化としてファトウ写像を定義される.円板から対数容量が零の閉集合(極集合)を除いた領域から複素射影空間の中への正則写像がファトゥ写像であれば,それが円板全体の上のファトウ写像にまで拡張できることを示した.またこの応用として,2次元射影空間におけるファトゥ集合の分類に関するFornaess-Sibonyの定理において穴あき円板を極限とするものが存在しないことを示した.この結果はMIchigan Math. J.に刊行予定である.

从上一年开始，进行了多变量复杂力学系统和相关研究的本地理论。 （1）埃里克·贝德福德（Eric Bedford）（印第安纳州）对两变量的半蛋白代谢固定点及其扰动。我们与大学进行了联合研究项目。我们还构建了FATU坐标，这些坐标与半合代固定点的分支紧密近似，并使用它来评估点的行为，并确认与一个变量相同的现象在Lavours映射和爆炸的组成中发生。这仍在进行中，并且正在继续进行完成。 （2）我们表明，在具有固定点的单变量图的家族中，可以作为抛物线固定点处的FATOU坐标作为吸入固定点的线性性坐标的一定极限，而固定点会受到干扰。该结果发表在Pub1.RIMS京都大学。此外，我们正在进行研究，目的是多变量。 （3）关于由一般尺寸复杂投影空间上方的常规映射产生的动力系统，FATO映射定义为FATO MAP的概括。已经显示的是，如果从光盘到复杂投影空间的正常映射是来自该区域的FATO地图，将零（POL集）的对数电容排除到复杂的投影空间中，则可以将其扩展到整个磁盘上方的FATO图。另外，作为一种应用，表明在二维投影空间中Forneess-Sibibony定理中的穿孔盘没有限制。该结果计划在密歇根州数学上发表。 J.

项目成果

Simultaneous linearization of hyperbolic and parabolic fixed points

双曲和抛物线不动点的同时线性化

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1494
• 作者: 梶浦宏成;齊藤恭司;高橋篶史;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Tetsuo Ueda;Tetsuo Ueda;上田哲生
• 通讯作者: 上田哲生

Simultaneous linearizations of holomorphic maps with hyperbolic and parabolic fixed points

具有双曲和抛物线不动点的全纯映射的同时线性化

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publ. RIMS Kyoto Univ. 44
• 作者: 梶浦宏成;齊藤恭司;高橋篶史;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Tetsuo Ueda
• 通讯作者: Tetsuo Ueda

Holomorphic dynamics on projective spaces and continuation of Fatou maps

射影空间上的全纯动力学和 Fatou 映射的延拓

• 发表时间: 2007
• 作者: 梶浦宏成;齊藤恭司;高橋篶史;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Tetsuo Ueda;Tetsuo Ueda;上田哲生;上田 哲生;上田 哲生;Tetsuo Ueda
• 通讯作者: Tetsuo Ueda

複素射影空間上の力学系に関するFatou写像の接続

复杂射影空间动力系统 Fatou 映射的连接

• 发表时间: 2007
• 作者: 梶浦宏成;齊藤恭司;高橋篶史;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Kyoji Saito;Atsushi Takahashi;Tetsuo Ueda;Tetsuo Ueda;上田哲生;上田 哲生;上田 哲生
• 通讯作者: 上田 哲生