格子模型のフラクタル構造と力学系への応用

晶格模型的分形结构及其在动力系统中的应用

• 批准号: 17654074
• 负责人: 南 和彦
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654074/
• 关键词: 格子模型; フラクタル; 境界条件; 力学系; 確率過程

six-vertex模型の自由エネルギーはその境界における下/左向き矢印の密度によって決定され、それがともに1/2であるとき、よく知られたLieb-Sutherlandの解が得られる。この際に制限された熱力学的極限の存在を仮定して一般の極限の存在と一意性を導くが、この仮定した極限が少なくとも有限の領域内で存在することを、Lieb-Sutherlandの具体的な解と積分方程式の構造から正当化することができた。一方で与えられた領域を覆うdimer coveringの可能な配位の数が、この模型の分配関数の特別な場合として得られるため、six-vertex模型の自由エネルギーに関する上記の結果は、dimer問題における一つの新しいcriterionをあたえる。この結果がdieter問題についてKasteleynおよびTemperley-Fisherによって得られた結果、Cohn-Kenyon-Proppによる分類およびLieb-Sutherlandの解と無矛盾であることが確認できた。Six-vertex模型の状態空間においてIce ruleをみたす配位の生成の規則はIFSによつて記述され、可能な配位の全体は熱力学的極限においてIFSフラクタルになる。このIFSフラクタルにおける推移性はフラクタル次元を分類するが、これは格子模型において自由エネルギーを分類するn-equivalenceにまさに対応している。さらにその自由エネルギーの温度変化を考えるとき、各状態のエネルギーに対応するのがフラクタル集合における局所次元であり、同様にフラクタルの構造の中にエントロピーの対応物も存在する。ひき続き、温度パラメータを含む対応関係を詳しく定式化し、相転移についても議論したい。

Six - vertex model の free エ ネ ル ギ ー は そ の realm に お け る down/left to き の density vector seal に よ っ て decided さ れ, そ れ が と も に 1/2 で あ る と き, よ く know ら れ た Lieb - Sutherland が の solution to ら れ る. Limitations こ の interstate に さ れ た の of thermodynamic limit is を 仮 set し て general の limit の と を guide of a meanings く が, こ の 仮 set し た less extreme が な く と も の limited field exist で す る こ と を, Lieb - Sutherland の と な solution of integral equations for concrete の tectonic か ら legitimation す る こ と が で き た. One party で and えられた domains を cover うdimer Covering の may な ligand の が, こ model の の distribution masato の な special occasions と し て have ら れ る た め, six - vertex model の free エ ネ ル ギ ー に masato す る written の results は, dimer に お け る a つ の new し い criterion を あ た え る. こ の results が dieter problem に つ い て Kasteleyn お よ び Temperley - Fisher に よ っ て have ら れ た results, Cohn Kenyon - Propp に よ る classification お よ び Lieb - Sutherland と の solution without contradiction で あ る こ と が confirm で き た. Six - vertex の state space model に お い て Ice rule を み た す ligand の generated の rules は IFS に よ つ て account さ れ, may all は な coordination の thermodynamic limit に お い て IFS フ ラ ク タ ル に な る. こ の IFS フ ラ ク タ ル に お け る displacive は フ ラ ク タ ル dimensional を classification す る が, こ れ は grid model に お い て free エ ネ ル ギ ー を classification す る n - equivalence に ま さ に 応 seaborne し て い る. さ ら に そ の free エ ネ ル ギ ー の temperature variations change を exam え る と き, each state の エ ネ ル ギ ー に 応 seaborne す る の が フ ラ ク タ ル collection に お け る bureau dimensional で あ り, with others in に フ ラ ク タ ル の structure in の に エ ン ト ロ ピ ー の 応 seaborne も exist す る. ひ き 続 き, temperature パ ラ メ ー タ を containing む 応 seaborne masato is を detailed し く demean し planning, phase shift に つ い て も comment し た い.

项目成果

Formation of fractal structure in many-body systems with attractive power-law potentials

具有有吸引力的幂律势的多体系统中分形结构的形成

• 发表时间: 2006
• 期刊: Physical Review E 73
• 作者: Hiroko Koyama;Tetsuro Konishi
• 通讯作者: Tetsuro Konishi

An equivalence relation of boundary/initial conditions and the infinite limit properties

边界/初始条件和无限极限性质的等价关系

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of the Physical Society of Japan 74
• 作者: Hiroko Koyama;Tetsuro Konishi;Kazuhiko Minami
• 通讯作者: Kazuhiko Minami

Dynamical order in Hamiltonian systems with long-range interaction

具有长程相互作用的哈密顿系统的动力学顺序

• 发表时间: 2006
• 期刊: J. Phys. Conference Series 31
• 作者: Masahiro Agu;Hideo Akabane;Tetsuro KONISHI
• 通讯作者: Tetsuro KONISHI

Clusters die hard : Time-correlated excitation in the Hamiltonian mean field model

团簇难以消亡：哈密顿平均场模型中的时间相关激励

• 发表时间: 2007
• 期刊: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation (印刷中)
• 作者: Hiroko Koyama;Tetsuro Konishi;Stefano Ruffo
• 通讯作者: Stefano Ruffo