Rigid Cohen-Macaulay加群の研究

刚性Cohen-Macaulay模的研究

• 批准号: 18654004
• 负责人: 吉野 雄二
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654004/
• 关键词: 可換環; Cohen-Macaulay加群; 三角圏; 変形と退化

研究代表者の吉野と分担者の伊山修との共同研究の成果として、一般の三角圏における直既約対象の同型類の集合へのbraid群の作用としてmutationを定義し、これに関する一般論を構築し、それをrigid Cohen-Macaulay加群の分類に応用した。とくに、3次元3次のベロネーゼ部分環上のrigidな極大Cohen-Macaulay加群の完全な分類がこれによって完成した。そのほか種々の分類可能なrigid Cohen-Macaulay加群の例が一連の考察により得られた。これらは極大Cohen-Macaulay加群の安定圏における極大直交部分圏を考察することで得られる。この成果については,雑誌Inventiones Mathematicaeに掲載が認められ2008年度中に出版の予定である。導来圏における同種の問題は現在も研究が進行中である。また、rigidな加群についての一般的考察から、加群の変形および退化の理論についての詳しい考察がなされた。とくに、変形理論の一般化として、非可換なパラメータ空間を有する普遍変形族の構成に成功し、従前の変形理論における障害理論を非可換な普遍変形族を使って解釈しなおすことができることがわかった。との非可換変形理論については研究を続行中である。

The results of the joint research conducted by Yoshino and Iyama, the representative of the research, define the role of the braid group of the set of homogeneous classes of the general triangular ring, and construct the general theory of the rigid Cohen-Macaulay addition group. The complete classification of the maximum Coheren-Macaulay addition group on the partial ring is completed. The classification of the species is possible with rigid Coheren-Macaulay. The stability of the maximum Coheren-Macaulay complex is investigated. The results were published in the journal Inventions Mathematica in 2008. The research on the same kind of problem is in progress. The general investigation of the group, the rigid group and the theory of degeneration The general and non-commutative form theory of the universal form family is successful and the former form theory of the universal form family of the non-commutative form family is harmful. The theory of non-commutability is studied in practice.

项目成果

Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities

• DOI: 10.1016/j.aim.2007.10.007
• 发表时间: 2007-04
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: I. Burban;O. Iyama;B. Keller;I. Reiten

On a group graded version of BGG

BGG 的团体评分版本

• 发表时间: 2007
• 期刊: Communications in Algebra 35
• 作者: E. L. Green;R. Martinez-Villa and Y. Yoshino
• 通讯作者: R. Martinez-Villa and Y. Yoshino

Ring extensions of AB rings

AB 环的环延伸

• 发表时间: 2007
• 作者: Saeed Nasseh;吉野雄二
• 通讯作者: 吉野雄二

Cluster tilting in 2-Calabi-Yau categories II

2-Calabi-Yau 类别 II 中的簇倾斜

• 发表时间: 2008
• 作者: Cesar A.Escobar;Rafael H.Villarreal;Yuji Yoshino;Yuji Yoshino;Yuji Yoshino;Osamu Iyama
• 通讯作者: Osamu Iyama

Local cohomology with a non-closed support

具有非闭支持的局部上同调

• 发表时间: 2007
• 作者: 高橋亮;吉野雄二;吉澤毅;吉野雄二;吉野雄二
• 通讯作者: 吉野雄二