Rigid Cohen-Macaulay加群の研究

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研究代表者の吉野と分担者の伊山修との共同研究の成果として、一般の三角圏における直既約対象の同型類の集合へのbraid群の作用としてmutationを定義し、これに関する一般論を構築し、それをrigid Cohen-Macaulay加群の分類に応用した。とくに、3次元3次のベロネーゼ部分環上のrigidな極大Cohen-Macaulay加群の完全な分類がこれによって完成した。そのほか種々の分類可能なrigid Cohen-Macaulay加群の例が一連の考察により得られた。これらは極大Cohen-Macaulay加群の安定圏における極大直交部分圏を考察することで得られる。この成果については,雑誌Inventiones Mathematicaeに掲載が認められ2008年度中に出版の予定である。導来圏における同種の問題は現在も研究が進行中である。また、rigidな加群についての一般的考察から、加群の変形および退化の理論についての詳しい考察がなされた。とくに、変形理論の一般化として、非可換なパラメータ空間を有する普遍変形族の構成に成功し、従前の変形理論における障害理論を非可換な普遍変形族を使って解釈しなおすことができることがわかった。との非可換変形理論については研究を続行中である。