可換環上の表現論とホモロジー代数の研究

交换环上的表示论与同调代数研究

• 批准号: 05640034
• 负责人: 吉野 雄二
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640034/
• 关键词: 局所環; CM加群; ヘッケ作用素; 跡公式; ヘッケ環; R行列; Lie超代数; b関数

最初に、本研究においては、研究課題に掲げられたよりも更に広い意味での表現論や、数論に及ぶ代数学の幅広い成果が着実に得られたことを、報告しておきたい。次に研究代表者並びに分担者の研究実績について順に解説する。吉野は、次数付き正規環上での極大CM加群の分類論をDemazureの表示にもとづく方法で完成させて、更に同様の議論をBuchsbaum加群の分類へと発展させた。斉藤は、局所体上の四元数環の乗法群の表現の指標公式を与え、保型形式の空間の各部分空間に於けるヘッケ作用素の跡公式を与えた。加藤は、アフィンヘッケ環を用いてR行列を構成したほか、ヘッケ環の表現の双対が自己同型より得られることを示した。西山は、あるLie超代数(Orthosymplectic超代数)の調和振動子表現とそこに実現される超双対の理論を展開した。行者は、概均質ベクトル空間におけるLefshetz Principleを研究したほか、generalized Verma moduleのさらなる一般化を導入し、b関数との関連を明らかにした。

In the beginning, this research topic was revealed to be related to expression theory, number theory and algebra. The research performance of the secondary research representatives and contributors is explained in detail. The classification theory of the maximal CM addition group on the regular ring of Yoshino, the expression of Demasure, and the development of the classification theory of Buchsbaum addition group The index formula of the expression of the quaternion ring on the body of the vine and the trace formula of the action element on the space of the preserving form Kato, The harmonic oscillator representation of Orthosymplectic superalgebra is developed. The Lefshetz Principle is a generalized, generalized Verma module.

项目成果

K.Nishiyama: "Super dual pair and unitary highest weight modules of orthosymplectic algebras" to appear in Adv.in Math.103. (1994)

K.Nishiyama：“正交对代数的超级对偶和酉最高权模”出现在 Adv.in Math.103 中。

S.Kato: "Duality of representations of a Heck algebra" Proc.of the American Math.Soc.119. 941-946 (1993)

S.Kato：“赫克代数的对偶性”Proc.of the American Math.Soc.119。

Y.Yoshino: "Graded CM modules over graded normal CM domains" Journal Math.of Kyoto Univ.32. 73-91 (1992)

Y.Yoshino：“分级的 CM 模块高于分级的正常 CM 领域”Journal Math.of 京都大学 32。

A.Gyoja: "Further generalization of generalized Verma modules" Publ.RIMS. 29. 349-395 (1993)

A.Gyoja：“广义 Verma 模块的进一步泛化”Publ.RIMS。

Y.Yoshino: "Maximal Buchsbaum modules of finite projective dimension" Journal of Algebra. 158. 240-264 (1993)

Y.Yoshino：“有限射影维数的最大布赫斯鲍姆模”代数杂志。