整数制約問題等の偏差分方程式化による数値解析に基づく求解アルゴリズム

基于数值分析的求解算法，使用偏差方程解决整数约束问题等。

• 批准号: 18656030
• 负责人: 降籏 大介
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18656030/
• 关键词: 離散問題; 整数制約問題; グラフ; アルゴリズム; 空間平滑性; Voronoi-Delauney双対分割; 非線型偏微分方程式; 離散変分法; ペナルティ法; 数値解析

本研究の目的は、グラフ上制約問題等の緩和問題を数値解析の文脈でとらえ偏差分方程式の求解アルゴリズムを提案する方法論の研究であった。そして、計画最終年度であることから、大別して三つの目的に基づく研究を総合的に進めた。第一の目的は、この方法論の性質の詳細な調査、可能性の模索、既存理論との関連、計算高速化等試みの一般化などである。特にグラフ上作用素の理論展開は重要である。二つ目は、適用対象の離散問題の発見と対象範囲の一般化である。三つ目は、具体的な求解アルゴリズムの性能評価、解の事前/事後評価などである。そして、今年度の結果としては特に第一の目的に含まれるグラフ上の作用素の理論展開、即ちもっとも重要な目的とみていた部分で大きな進展をみることができ、これが主要な成果となった。これは前年度の成果である"通常空間におけるVoronoi-Delauney双対分割に基づいての非構造格子上の差分作用素の構成"に対する数学的な基礎づけの理論的検討から得たものである。具体的には、Voronoi-Delauney双対分割の平滑性補題から導出される自然無発散性定理が、二重連結グラフにおける擬ゼロ次性と実質的に等価であることが判明した。これは大きな成果である。これにより、平坦な空間をグラフでシミュレートするためには擬ゼロ次性が必要であることが明確になっただけでなく、擬ゼロ次性をダイバージェンスに応じて歪めれば曲がった空間をグラフで表現できることにもなり、これまでにない研究の展開が期待される。また、この発見によりグラフ上にもう一段抽象的な“平滑性補題"が存在することが示唆されるため、この方向でもさらなる研究が期待される。以上の結果から、本年度の成果はさらなる発展性をもつ大きなものであり、当初の計画以上に、より多くの結果が得られたものと考える。

In this study, the purpose of this study is to analyze the number of problems and problems, such as the number of problems and problems. in this study, the purpose of this study is to analyze the number of problems and problems, such as the number of problems and problems in this study. To prepare and plan for the most recent annual training program, and for the purpose of conducting basic research on the development of advanced research programs. First, the purpose, the method, the possibility model, the existing theory, the high-speed calculation and so on. Special attention is paid to the theory of activating elements in the field of action. Second, use the image to spread the problem. You can see the scope of the image to generalize the problem. Three goals, specific solutions, performance tests, solutions beforehand

项目成果

ボロノイ格子上の離散変分導関数法

Voronoi 格子的离散变分导数方法

• 发表时间: 2008
• 作者: S.Ogihara;K.Onda;M.Shimizu;T.Ishikawa;Y.Okimoto;X.F.Shao;Y.Nakano;H.Yamochi;G.Saito;S.Koshihara;岩井伸一郎;津田健治;降旗 大介
• 通讯作者: 降旗 大介

離散変分法を用いた時間方向に高次対称かつ安定な差分スキームの試み

离散变分法在时间方向上高阶对称稳定差分格式的尝试

• 发表时间: 2007
• 作者: Masaharu Shiratani;Kazunori Koga;Shinya Iwashita and Syota Nunomura;降籏 大介
• 通讯作者: 降籏 大介

Application of Discrete Variational Derivative Method

离散变分导数法的应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Kazunori Koga;Shinya Iwashita;and Masaharu Shiratani;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

Nonlinear and Linear Conservative Finite Difference Schernes for Regularized Long Wave Equation

正则化长波方程的非线性和线性保守有限差分Schernes

• 发表时间: 2009
• 期刊: Japan J. Indust. Appl. Math. 26
• 作者: Satoshi Koide;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata

Discrete variational derivative method: one of structure preserving methods for numerical integration of PDEs

离散变分导数法：偏微分方程数值积分的结构保持方法之一

• 发表时间: 2007
• 作者: Shinya Iwashita;Michihito Morita;Kazunori Koga;and Masaharu Shiratani;Daisuke Furihata
• 通讯作者: Daisuke Furihata