二次元孤立特異点の不変量の解析とその代数曲面論への応用

二维孤立奇点不变量分析及其在代数曲面理论中的应用

• 批准号: 05640056
• 负责人: 足利 正
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640056/
• 关键词: 特異点; 標準解消; 幾何種数; 巡回被覆; ミルナー数; ニュートン多面体

2次元超曲面孤立特異点の幾何種数Pg及びミルナー数muに関する不等式の問題(ダーフィー予想)を、直接攻略することは予想以上に困難であることが判明したので、今年度はそれの準備の意味もこめて以下の研究を行なった。(1)堀川氏の二重被覆に関する標準解消の方法を、被覆次数を一般にした巡回被覆の場合に、次の意味で拡張した。則ち、本質的にはJung-Hirzehruchの方法であるが、これに射影直線束の基本変換を加味した形で、分岐曲線の正規交叉化を行なって曲面を底変換し、正規化の寄与を角型連分数展開に付随した呈で記述する。こうしてPg及び標準サイクルの自己交点数K^2に関する一連の公式を得る。(2)一昨年Permissihle hlow-upの方法で泊冒孝氏の式を改良した公式は次の応用を持つ。重みつき斉次多項式で定義される特異点のNewton多面体内の格子点数及び混合体積は、古典的な公式でPg、muと結びついているが、これの差を具体的に我々の公式を適用して書くことができる。これはある意味でXu-tau(1992)の結果の精密化になっている。今年度は出版できるまでまにあわなかったが、以上の成果を以下のpreprintに作成中である。〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation

2-dimensional hypersurface isolated unique point geometry number Pg and mu related to the problem of direct strategy to think about the above difficulties, this year's preparation of the meaning of the following research (1)Horikawa's double coverage is related to the standard solution method, the number of coverage, the general situation of the circuit coverage, the second meaning is extended Then, the essential Jung-Hirzehruch method is described as follows: the basic transformation, modification, normalization, intersection, surface transformation, normalization, and angular continuation fraction expansion of the projection straight line bundle. Pg and K^2 are related to the formula of the standard intersection. (2)A method of Permissihle hlow-up was used to improve the formula of filial piety. The classical formulas for lattice points and mixing volumes in Newton polyhedra are applicable to the specific formulas for lattice points and mixing volumes. The Last Day of the Dead (1992) This year's publication is published in the following preprint.〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation