二次元孤立特異点の不変量の解析とその代数曲面論への応用

2次元超曲面孤立特異点の幾何種数Pg及びミルナー数muに関する不等式の問題(ダーフィー予想)を、直接攻略することは予想以上に困難であることが判明したので、今年度はそれの準備の意味もこめて以下の研究を行なった。(1)堀川氏の二重被覆に関する標準解消の方法を、被覆次数を一般にした巡回被覆の場合に、次の意味で拡張した。則ち、本質的にはJung-Hirzehruchの方法であるが、これに射影直線束の基本変換を加味した形で、分岐曲線の正規交叉化を行なって曲面を底変換し、正規化の寄与を角型連分数展開に付随した呈で記述する。こうしてPg及び標準サイクルの自己交点数K^2に関する一連の公式を得る。(2)一昨年Permissihle hlow-upの方法で泊冒孝氏の式を改良した公式は次の応用を持つ。重みつき斉次多項式で定義される特異点のNewton多面体内の格子点数及び混合体積は、古典的な公式でPg、muと結びついているが、これの差を具体的に我々の公式を適用して書くことができる。これはある意味でXu-tau(1992)の結果の精密化になっている。今年度は出版できるまでまにあわなかったが、以上の成果を以下のpreprintに作成中である。〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation

2次元超曲面孤立特異点の幾何種数Pg及びミルナー数muに関する不等式の問題(ダーフィー予想)を、直接攻略することは予想以上に困難であることが判明したので、今年度はそれの準備の意味もこめて以下の研究を行なった。(1)堀川氏の二重被覆に関する標準解消の方法を、被覆次数を一般にした巡回被覆の場合に、次の意味で拡張した。則ち、本質的にはJung-Hirzehruchの方法であるが、これに射影直線束の基本変換を加味した形で、分岐曲線の正規交叉化を行なって曲面を底変換し、正規化の寄与を角型連分数展開に付随した呈で記述する。こうしてPg及び標準サイクルの自己交点数K^2に関する一連の公式を得る。(2)一昨年Permissihle hlow-upの方法で泊冒孝氏の式を改良した公式は次の応用を持つ。重みつき斉次多項式で定義される特異点のNewton多面体内の格子点数及び混合体積は、古典的な公式でPg、muと結びついているが、これの差を具体的に我々の公式を適用して書くことができる。これはある意味でXu-tau(1992)の結果の精密化になっている。今年度は出版できるまでまにあわなかったが、以上の成果を以下のpreprintに作成中である。〔1〕On canouical resobution of cyclic covering of algbraic surfaces in prepuration 〔2〕Embedded rsolution of surface singulnnties and the lattice in a tetrahedron inpreparation