特異代数曲面のプリュッカー型公式の探求とその応用

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研究目標の中の最も大きな柱の一つであった,巡回被覆から得られる曲面の孤立特異点についての,ミルナ-束の符号数の負値性に関するダ-フィー予想は,本研究期間のあいだに肯定的に解決することができた。この成果は,40ページからなる論文T.Ashikaga:The signature of smoothings of complex surface singularities on cyclic coveringsにまとめ,現在投稿を準備しているところである.ただし,すでにユタ大学(アメリカ)及び国内の代数幾何学のいくつかのシンポジュームでその内容は講演発表させていただいている.解決のアイデアは,研究計画でも示したとおり,特異代数曲面のプリュッカー型公式を用いるのであるが,さらに,問題になっている特異点より少しだけ構造の異なる新しい特異点をある方法で定義し,不変量をこめてもとのものと比較するというアイデアが本質的であった。この方法自体,今までにない新しい方法論を含んでいると筆者自身自負しており,今後はこれを発展させて,さらに一般の被覆写像から得られる特異点について考案を広げたいと思っている。