曲面の写像類群と3次元多様体の研究

曲面和3维流形映射类的研究

• 批准号: 05640088
• 负责人: 金戸 武司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640088/
• 关键词: 曲面; 自己同相写像; 写像類群; 双曲的構造; 3次元多様体; Heegaard分解

研究代表者及び分担者は曲面の写像類群の研究を通して3次元多様体の位相的性質を明らかにするため,特に曲面上の同相写像を円周S^1上の同相写像に帰着させるNielsen-Thurstonのideaに基づき,交付申請書の研究目的・実施計画に沿って研究を進め以下の成果を得た。1.研究目的(1)について。種数2以上の曲面Σ上の双曲的普遍被覆写像P:1H^2→Σの被覆変換群Γは,1H^2(双曲平面)を単位円板モデルとするとき,単位円周S^1上にも作用しているとみなせる。このとき,S^1上の同相写像fがΣ上の同相写像に対応するための必要十分条件はf^<-1>Γf=Γである。2.研究目的(2)について。Σ上の双曲的構造を定めるΓ及びP:1H^2→γに関し,正多角形を基本領域とするもので,従来知られているΓと異なり,多くの良い対称性をもつΓを発見した。これは研究目的(2)の方向での今後の研究に大いに寄与することが期待できる。3.研究目的(3)について。VをΣを境界にもつ3次元ハンドル体とする。V上の同相写像は境界Σ上の同相写像を引き起し,更にS^1上の同相写像に対応する。逆はそれぞれの段階で一般には対応しない。S^1上の同相写像がV上の同相写像に対応するための必要十分条件を上記1と類似の形で得た。これは研究目的(3)を進める上で重要な役割を果す基本的な結果である。代表者金戸は上記1,2,3の主要部分に,分担者はそれぞれの専門を活した役割分担に基づき,主として,中川,保科,酒井,横井,宮下,増田,笠井,星野,柴田は1に,相山は2に,高橋は3に,本橋,江田,坪井,塚田は研究目的遂行の戦略にそれぞれ側面から有益な貢献をした。又,各分担者はこの研究に関連して,それぞれの専門分野における多くの研究成果(11.研究発表欄(裏面)参照)を得た。

The research representatives and contributors have made clear the phase properties of three-dimensional multi-object objects through the research of image writing classes on curved surfaces. In particular, the in-phase image writing on curved surfaces has been based on Nielsen-Thurston's idea for six months, and the following results have been achieved along with the research purpose and implementation plan of the application. 1. Objective: (1) To investigate the effect of drug abuse on human body. The hyperbolic universal covering image P:1H^2→Σ covering transformation group F, 1H^2 (hyperbolic plane) is a single-position circular plate, and the single-position circular plate S^1 is a single-position circular plate. The necessary condition for the in-phase image on S^1 is f^<-1>τ f= τ. 2. Objective (2): To investigate the effect of drug abuse on the immune system. The hyperbolic structure of sigma is fixed and P:1H^2→γ, the regular polygon is the basic domain, and it is known that there are many good symmetry. This research aims at (2) the direction of future research and is expected to continue. 3. Objective (3): To investigate the effect of drug abuse on human body. V The in-phase image on V is caused by the in-phase image on the plane, and the in-phase image on S^1 is caused by the in-phase image on the plane. The opposite is true at all levels. The necessary ten conditions for an in-phase image on S^1 to be compatible with an in-phase image on V are obtained in a similar manner as in note 1 above. The purpose of this study is to make progress and achieve basic results. The main part of Kanto Wakami No. 1, 2, 3, the contributor, the contributor In addition, each contributor has obtained a number of research results (see 11. Research Development Column (inside)) related to this research.

项目成果

Katsuro Sakai: "A Q^∞-manifold topdogy of the space of Lipschitz maps" Topology Appl.53. 7-18 (1993)

Katsuro Sakai：“Lipschitz 映射空间的 Q^∞ 流形拓扑”拓扑 Appl.53 (1993)。

Katsuro Sakai: "Free actions of zero-dimensional compact groups on Menger manifolds" Proc.Amer.Math.Soc.(in press).

Katsuro Sakai：“门格尔流形上零维紧群的自由作用”Proc.Amer.Math.Soc.（正在出版）。

Katsuro Sakai: "All autohomeomorphisms of connected Menger manifolds are stable" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

Katsuro Sakai：“连通门格尔流形的所有自同胚都是稳定的”Proc.Amer.Math.Soc.（即将出现）。

Akito Tsuboi: "Large indiscernible sets of a structure" Kobe J.Math.10. 173-178 (1993)

Akito Tsuboi：“难以辨别的大型结构集”Kobe J.Math.10。

Bao-Lin Guo(酒井克郎と共著): "Hyperspaces of CW-comlexes" Fund.Math.143. 23-40 (1993)

Bao-LinGuo（与 Katsuro Sakai 合着）：“CW-comlexes 的超空间”Fund.Math.143 (1993)。