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非線形発展方程式の解の構造の研究

非线性演化方程解的结构研究

基本信息

批准号：
05640148
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.34万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

弾性体方程式、熱弾性体方程式、Schrodmger方程式等を含む,非線形発展方程式の解の局所的な意味での存在,大域的な意味での存在をかなりの一般論を含む形で確立することができた。更に解の漸近挙動の解明,解の特異性の表われる様相を多くの場合に調べることが出来た。手法はいくつかあるが,いわゆるenergy method,microlocal analysis等をたくみに用いた。もう少しく列挙することにする.(1)線形化した方程式の解の存在,解の挙動をいわゆるenergy methodといわれる部分積分に基礎をおく方法で,いくつかのすぐれたmultspliersをみつけて、示すことに成功した。また、あわせてmicrolocalな手法を用いることで,解の正則性の伝播の状態を解明することも出来た。これらは世界的に先駆となる成果をいくつも含んでいる。また,定常的な方程式の固有値の分布状態も,確率的手法を用いることで,より詳しく調べることが出来ることを示し,古典的軌道の解の安定性に関する影響を調べる上で,より詳しく分かることが示せた。これらは勿論初めて試みを多く含んでいる。(2)Picardの遂似近似法のアイディアを必要に応じて拡張し、非線形発展方程式の解の局所的及び大域的な存在を示した。(1)に及べた線形化した方程式の結集が更に応用され、非線形の場合の解の漸近挙動,特異性の様相が解明された。

The existence of the local meaning of the solution of the nonlinear evolution equation, the existence of the general meaning of the large domain, the existence of the general theory, the general theory, the existence of the general theory, the existence of the general theory, the general theory, the existence of the general theory, the existence of the general theory, the general theory, the existence of the general theory, the general theory, the existence of the general In addition, the asymptotic behavior of the solution is clarified, and the specificity of the solution is expressed in many cases. Manual method: energy method,microlocal analysis, etc.もう少しく列挙することにする. (1)Linear equation solution exists, solution motion, energy method, partial integral basis, method, multipliers, success The microlocal method is used to solve the regularity and propagation state of the solution. The world's first and foremost achievements The distribution state of the intrinsic values of the stationary equations is determined by the method of adjusting the stability of the classical orbital solutions. I'm not talking about the first time I tried it. (2)Picard's approximation method is necessary to show the existence of a solution of a nonlinear expansion equation and a large domain. (1)In addition, the set of linear equations is used more frequently, the solution is asymptotic in non-linear cases, and the solution is specific.