非線形発展方程式の解の構造の研究

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弾性体方程式、熱弾性体方程式、Schrodmger方程式等を含む,非線形発展方程式の解の局所的な意味での存在,大域的な意味での存在をかなりの一般論を含む形で確立することができた。更に解の漸近挙動の解明,解の特異性の表われる様相を多くの場合に調べることが出来た。手法はいくつかあるが,いわゆるenergy method,microlocal analysis等をたくみに用いた。もう少しく列挙することにする.(1)線形化した方程式の解の存在,解の挙動をいわゆるenergy methodといわれる部分積分に基礎をおく方法で,いくつかのすぐれたmultspliersをみつけて、示すことに成功した。また、あわせてmicrolocalな手法を用いることで,解の正則性の伝播の状態を解明することも出来た。これらは世界的に先駆となる成果をいくつも含んでいる。また,定常的な方程式の固有値の分布状態も,確率的手法を用いることで,より詳しく調べることが出来ることを示し,古典的軌道の解の安定性に関する影響を調べる上で,より詳しく分かることが示せた。これらは勿論初めて試みを多く含んでいる。(2)Picardの遂似近似法のアイディアを必要に応じて拡張し、非線形発展方程式の解の局所的及び大域的な存在を示した。(1)に及べた線形化した方程式の結集が更に応用され、非線形の場合の解の漸近挙動,特異性の様相が解明された。