流体力学の数理的解析

流体力学数学分析

• 批准号: 10874031
• 负责人: 柴田 良弘
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874031/
• 关键词: Y字型柱状領域; Navier-Stokes方程式; 物体の回転; Neumann型境界値問題; Ginzburg-Landau equation; 磁場; 2枚の板の間の流れ; ポアズイ流; Non-Newtonian fluid; detached asymptotics; L^p評価; Schauder評価; 補間空間; Ginzburg-Landau方程式; 定常問題; 非定常問題; Oseen Potential; Second Grade; チューブ問題

1.森本はY字型の柱状領域においてNavier-Stokes方程式の定常問題を考えた.領域が軸対称であることを仮定し,境界値も解も軸対称であることを仮定して解の存在を示した.これは,アミックによる有界領域での結果のY字領域への拡張である.領域が非有界であることから,アミックの場合と本質的にことなる困難が生じた.藤田により開発された,仮想の溝を掘って流れを流すという方法を拡張し,無限遠方でのポアズイ流の構成を行うことで,この困難を解消することが出来た.2.菱田は物体が非圧縮性流体中にある物体が回転している場合の流体の流れについての数学的解析を行った.通常のNavier-Stokes方程式にx×∇なる形の変係数でしかも非有界な係数のつく,取り扱いに困難な作用素である.今までにこの様な作用素の解析は無く,新しい解析を要求される問題である.本年度までの研究では,部分積分することにより得られる,保存量と全空間での精緻な解析を駆使して,少なくとも対応する線形問題がL_p枠においてC_0半群をなすことを示し,対応する非線形問題を時間局所的に解いた.さらに,解の正則性についての考察を行った.3.柴田は,清水とともに,弾性体の方程式のレゾルベント問題で開発したL_p評価を求める方法を拡張してStokes方程式のレゾルベント問題のNeumann型の境界値問題に関するL_p評価を行った.また,院生の秋山とともに,Ginzburg-Landau方程式の定数定常解の安定性を磁場がある場合に示した.さらに,院生の阿部と2枚の板の間を流れる非圧縮性粘性流体を記述するStokes方程式の粘着性境界条件のもとでのレゾルベント問題を考え,正則半群が生成される事を示した.さらにこれは指数的な安定性をもつ事を示し,対応する非線形問題の初期値問題を解いた.これらの解法は実解析的手法に基づいており,さらなる発展が粘性流体の自由境界値問題などへ見込まれる.

1. Morimoto にお y-shaped columnar domain にお てNavier-Stokes equation <s:1> steady problem を examination えた. Field が shaft said seaborne で あ る こ と を 仮 し, boundary numerical も solution も shaft said seaborne で あ る こ と を 仮 set し て existence を の shown し た. こ れ は, ア ミ ッ ク に よ る bounded domain で の results の Y field へ の company, zhang で あ る. Field が not bounded で あ る こ と か ら, ア ミ ッ ク の と essence of occasions に こ と な る difficult が raw じ た. Fujita に よ り open 発 さ れ た, 仮 think の ditch を dug っ て flow れ を flow す と い う method を company, zhang し, infinite distance で の ポ ア ズ イ flow line の constitute を う こ と で, こ の difficult を null す る こ と が た. 2. Ling tian が は objects not 圧 shrinkage in the fluid に あ が る object back planning し て い る occasions の の fluid flow れ に つ い て の mathematical analytical line を っ た. Usually の Navier - Stokes equations に x x ∇ な る form の - coefficient で し か も coefficient of the bounded な の つ く, take り Cha い に difficult な role element で あ る. Today, there is no く in the な action element <s:1> analysis, and the new <s:1> analysis を requires the される problem である. This year ま で の research で は and part of the integral す る こ と に よ り have ら れ る, confirmed stock と full space で の delicate な parsing を 駆 make し て, less な く と も 応 seaborne す る linear problem が L_p 枠 に お い て C_0 semigroups を な す こ と を し, 応 seaborne す る に solution of nonlinear problems を time bureau い た. さ ら に, solution の regularity に つ い て の を Line った.3. Shibata は, water と と も に, 弾 sex body の equation is の レ ゾ ル ベ ン ト problem で open 発 し た L_p review 価 を o め る method を company, zhang し て Stokes equation is の レ ゾ ル ベ ン ト problem の Neumann type の boundary numerical problem に masato す る L_p review 価 を line っ た. ま た, courtyard raw の akiyama と と も に, Ginzburg - Lan Dau equation is の destiny の stationary solution stability を magnetic field が あ に る occasions in し た. さ ら に, courtyard raw の Abe を flow between two と の board の れ る non 圧 shrinkage viscous fluid を account す る Stokes equation is の tackiness boundary conditions の も と で の レ ゾ ル ベ ン ト problem を え, が regular semigroups generated さ れ る matter を shown し た. さ ら に こ れ は index な stability of を も つ matter を し, 応 seaborne す る nonlinear problems on early の numerical を solution い た. こ れ ら は の method be parsing methods に base づ い て お り, さ ら な る 発 exhibition が viscous fluid の free boundary numerical problem な ど へ see 込 ま れ る.

项目成果

森本浩子,藤田宏: "A remark on the existence of steady Navier-Stokes flows in 2D semi-infinite channel involving the general outflow condition"Mathematica Bohemica. (発表予定). (2001)

Hiroko Morimoto、Hiroshi Fujita：“关于涉及一般流出条件的二维半无限通道中稳定纳维-斯托克斯流的存在性的评论”Mathematica Bohemica（即将发表）。

N.Dan & Y.Shibata: "On the Lq-L∞ estimate of the Stokes semigroup in a two dimensional exterion domain"Pacific J.Math.. 189・2. 223-239 (1999)

N.Dan & Y.Shibata：“关于二维外域中斯托克斯半群的 Lq-L∞ 估计”Pacific J.Math.. 189・2（1999）。

T.Kobayashi & Y.Shibata: "Decay estimates of solutions for the equations of mation of conpressable viscous gases" Commun.Math.Phys.(印刷中予定). (1999)

T.Kobayashi 和 Y.Shibata：“可压缩粘性气体方程解的衰变估计”Commun.Math.Phys（出版中）。