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非線形発展方程式の解の構造

非线性演化方程解的结构

基本信息

批准号：
07640167
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 1.6万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640167/
关键词：
弾性体怙性流体漸近挙動時間的大域解の存在 Wake region

项目摘要

1)弾性体の運動を記述する数学的理論はいわゆる非線形熱粘弾性方程式(nonlinear thermoviscoelastic equations)といわれる微分方程式の初期値境界値混合問題で与えられる。本年度は初期値が十分小かつ滑らかな場合に時間大域的に滑らかな解が存在することを示した。2)粘性流体中を物体が運動する様子は数学的にはナヴィアーストークス(Navier-Stokes)方程式の外部問題として定式化される。本年度は無限遠でのスピードがゼロでない場合の3次元流の強解の存在をL_3の枠組みで示した。さらに、その解の漸近挙動を示した。いわゆる、Wake regionの数学的解析を精密に行った。これは、流体の運動を数値解析的に解明しジェット機やロケットなどの合理的な設計においても将来有効な理論を与えていると信じる。こうして、この研究はさらに物理や工学の流体の専門家や数値解析の専門家とともにより大きな組織として続ける必要がおおいにある。さらに、この研究の一つの帰結として、1950年代にR.Finnによって提出されたstarting problem(粘性流体中の物体を徐々に加速していき有限時間後加速することを止めたならば、漸近的に一定の速度の運動に物体はなるか、又そのときの物体と回りの流体の漸近挙動を求めよ)を完全に解くことができた。この方面の研究は2次元流においては全くなされていないので、つぎの課題としては、3次元流での方法をヒントに2次元の場合にさらに発展することが考えられる。しかし、技術的に簡単に3次元のやりかたが2次元に拡張出来ない。これも今後の課題である。3)1次元の熱弾性体の数学的理論に現れる、いわゆる、1次元熱弾性体方程式の初期値境界値問題の解の存在とその漸近挙動を外力が時間に依存しない場合に示した。今後の課題は、外力が時間に依存する場合、特に外力が周期的な場合に解の存在をしめすことである。

1) the theory of mathematical mathematics is described by the theory of nonlinear mathematics. The non-linear viscous equation (nonlinear thermoviscoelastic equations) is used to solve the differential equation at the beginning of the differential equation. At the beginning of this year, there is a very small amount of information on the solution of the slippery link in the large area of time. 2) the mathematical model of the dynamic behavior of an object in a viscous fluid (Navier-Stokes) equation formulates the problem of an external problem. This year, there are no restrictions on how to solve the problem in the 3-dimensional flow. Let's talk and talk about the recent activities. The precise analysis of mathematics and Wake region mathematics. The explanation of the analysis of the number of dynamic data of fluids and fluids shows that there is a reasonable design for the analysis of mechanical properties and fluid dynamics in the future. In the field of physics, engineering, fluid science, the number of experts, the number of experts, the number of people who work in physics, physics, engineering, fluid science, fluid science, physics, physics, fluid science, fluid science, physics, fluid science, fluid science, and so on. In the 1950s, the R.Finn Institute of Science and Technology proposed that starting problem (the acceleration of objects in viscous fluids after the acceleration of objects in viscous fluids, the acceleration of objects in viscous fluids in viscous fluids. In the aspect of the study, we will study the two-dimensional flow method, the second-dimensional flow method, the second-dimensional flow method, and the third-dimensional flow method. The three-dimensional transmission of technology and technology will lead to the development of two-dimensional transmission. We are going to have some problems in the future. 3) the theory of one-dimensional physical body mathematics shows that there is a solution to the boundary problem in the initial stage of the one-dimensional physical body equation, and there is a solution to the problem of near-dynamic external forces. In the future, there will be significant changes in the solution of problems, external force time dependence and special external force cycle.