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Mathematical approach to 2 phase problem in unbounded domains and an extension of its approach to the theory of quasilinear parabolic equations

无界域中两相问题的数学方法及其对拟线性抛物型方程理论的扩展

基本信息

批准号：
22H01134
负责人：
柴田良弘
金额：
$ 11.07万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

これまでの研究で構築した R-有界性理論を用い、非斉次境界条件付きの準線形放物型、および準線形放物型―双曲型方程式系の時間局所解と時間大域解の一意存在の研究をLp最大正則性原理の枠内で行った。さらにL1最大正則性についての研究も始めた。L１最大正則性原理の枠内での研究はLpに比べ初期値の微分オーダーを最小にできることと、Lp最大正則性原理ではWeisの作用素値のFourie積分作用素の理論が基盤となっているが、L1の場合はこれを用いることができない。特にend-pointでの解析手法を生み出すことはこれからの非線形偏微分方程式研究をより幅広い観点から研究できるからである。実際には次の研究を行った.1）2011年度に構築した半空間でのStokes方程式の自由境界条件つき問題に対し半空間でのモデル問題の解の時間L1最大正則性原理を示した.2）Navier-Stokes方程式の2相問題は非圧縮―非圧縮、非圧縮―圧縮、圧縮―圧縮の3通りがある. 表面張力を考慮しない場合の問題の定式化を行い, 非圧縮ー圧縮の場合の線形化問題のLp-Lq最大正則性原理を示し、非線形問題の時間局所的解の一意存在を示した。3）半空間をinterfaceとする非圧縮かつ表面張力を考慮した場合のStokes方程式の2相問題の解のLp-Lq 減衰評価を求めた.4）液晶問題のQ-tensorモデルに対し, 全空間での時間大域解の一意存在を示した。

A study on the construction of R-boundedness theory and the application of non-linear boundary conditions to quasi-linear form, quasi-linear form and hyperbolic equation systems. The study of L1 maximum regularity begins. L1 Maximum Regularity Principle and Theory of Fourie Integral Action Lp Maximum Regularity Principle and Theory of Fourie Integral Action Lp Maximum Regularity Principle Special end-point analysis methods are used to generate non-linear partial differential equations. In 2011, the Stokes equations were constructed in half-space and the free boundary conditions were established. The time L1 maximum regularity principle for solving the Stokes equations in half-space was demonstrated. 2) The Navier-Stokes equations were solved in two-phase. The formulation of the problem under consideration of surface tension is carried out, the Lp-Lq maximum regularity principle of the linear problem under non-compression and compression is shown, and the existence of a solution of the time domain of the non-linear problem is shown. 3) The Lp-Lq attenuation evaluation of the solution of the two-phase Stokes equation for half-space interfaces where non-compression but surface tension is taken into account is required. 4) The existence of a time-domain solution for the whole space is demonstrated for the Q-tensor model of the liquid crystal problem.