Mathematical approach to 2 phase problem in unbounded domains and an extension of its approach to the theory of quasilinear parabolic equations

これまでの研究で構築した R-有界性理論を用い、非斉次境界条件付きの準線形放物型、および準線形放物型―双曲型方程式系の時間局所解と時間大域解の一意存在の研究をLp最大正則性原理の枠内で行った。さらにL1最大正則性についての研究も始めた。L１最大正則性原理の枠内での研究はLpに比べ初期値の微分オーダーを最小にできることと、Lp最大正則性原理ではWeisの作用素値のFourie積分作用素の理論が基盤となっているが、L1の場合はこれを用いることができない。特にend-pointでの解析手法を生み出すことはこれからの非線形偏微分方程式研究をより幅広い観点から研究できるからである。実際には次の研究を行った.1）2011年度に構築した半空間でのStokes方程式の自由境界条件つき問題に対し半空間でのモデル問題の解の時間L1最大正則性原理を示した.2）Navier-Stokes方程式の2相問題は非圧縮―非圧縮、非圧縮―圧縮、圧縮―圧縮の3通りがある. 表面張力を考慮しない場合の問題の定式化を行い, 非圧縮ー圧縮の場合の線形化問題のLp-Lq最大正則性原理を示し、非線形問題の時間局所的解の一意存在を示した。3）半空間をinterfaceとする非圧縮かつ表面張力を考慮した場合のStokes方程式の2相問題の解のLp-Lq 減衰評価を求めた.4）液晶問題のQ-tensorモデルに対し, 全空間での時間大域解の一意存在を示した。

これまでの研究で構築した R-有界性理論を用い、非斉次境界条件付きの準線形放物型、および準線形放物型―双曲型方程式系の時間局所解と時間大域解の一意存在の研究をLp最大正則性原理の枠内で行った。さらにL1最大正則性についての研究も始めた。L１最大正則性原理の枠内での研究はLpに比べ初期値の微分オーダーを最小にできることと、Lp最大正則性原理ではWeisの作用素値のFourie積分作用素の理論が基盤となっているが、L1の場合はこれを用いることができない。特にend-pointでの解析手法を生み出すことはこれからの非線形偏微分方程式研究をより幅広い観点から研究できるからである。実際には次の研究を行った.1）2011年度に構築した半空間でのStokes方程式の自由境界条件つき問題に対し半空間でのモデル問題の解の時間L1最大正則性原理を示した.2）Navier-Stokes方程式の2相問題は非圧縮―非圧縮、非圧縮―圧縮、圧縮―圧縮の3通りがある. 表面張力を考慮しない場合の問題の定式化を行い, 非圧縮ー圧縮の場合の線形化問題のLp-Lq最大正則性原理を示し、非線形問題の時間局所的解の一意存在を示した。3）半空間をinterfaceとする非圧縮かつ表面張力を考慮した場合のStokes方程式の2相問題の解のLp-Lq 減衰評価を求めた.4）液晶問題のQ-tensorモデルに対し, 全空間での時間大域解の一意存在を示した。