超越数の研究

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解析的数論における超越数論およびディオファントス近似論において.以下に詳しく報告しますが.本科研費補助金のおかげによって着々と研究が進み、多くの成果が得られつつあるということを申し上げ.ここにまず関係各位の皆様に御礼申し上げます.さて.まず有理数近似の分野においては、Farey分数を連続関数のSchauder展開に応用して、例えばオイラーの定数を表示する全く新しい無限級数表示が得られた.この互いに素な整数の組の上にわたる和に関する理論は.Acta Arithmeticaに発表予定である.これからの応用が期待できる.もちろん.以前からの研究.特にζ(2)やζ(3)の数論的研究も,ずい分進展した.特に.I^2やI^3上のφ=φ^<-1>を満たす微分同相写像の果たす重要な代数的役割を発見し.解明しつつある.また.インドのRawachandra教授から質問を受けた.Mahlerの3/2問題に対しては特に新しい結果を見い出すことができなかったが今後の課題である.次に超越性の問題であるが.エルミート以来詳しく研究されて来たeの超越度に対して古典的方法としては最終的な結果を与えることができたし.またeのベキのQ上一次独立度に対しても.従来の結果を改良することに成功した.これらは.J.Number Theoryに発表される予定.研究分担者の方々との関係は々まず整数論の立場からの超越数論へのアプローチを山内.斉藤両氏に協力していただいた.次に微分方程式論の立場から.SiegelのE関数,G関数の研究に.笠原.森本.宇敷.浅野各氏に従事していただいた.また河野氏には確率論の立場から.藤家氏には解析的手法による超越数の研究に協力していただいた.特に宇敷氏にはマンデルブロー集合を超越性との関係について多くの助言をいただいた