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フラクタル理論と超越数論の組織的研究

分形理论和超越数论的系统研究

基本信息

批准号：
09874031
负责人：
畑政義
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874031/
关键词：
フラクタル自己相似集合超越数論力学系神経回路モデルラプラシアンスペクトルリュエル作用素 Caianiello方程式マーラー関数パスプランニング Ecalle理論 Dirichlet形式動的パターン投影法

项目摘要

フラクタル理論と超越数論の横断的,組織的研究を目指した本研究において,以下に述べるような個別的結果が得られたので,これを報告したい.目標であった統一的結果を得るまでには至らなかったが,目標に向かって着実な土台ができたものと自負している.まず,自然なパラメータの入った特殊なセルフアファイン集合の連結性の問題を研究した.実際,代数的な問題と密接に関係しており,いわゆるマンデルブロー集合の自己相似版として力学系からみても極めて興味深い問題である.カイヤニエロの神経回路モデル(単独ニューロンに対する南雲・佐藤モデル)に関しても,超越数論に登場するマーラー関数と密接な関係があり,ニューロンモデルを摂動することによって超越数論に対する新たな寄与が生じるだろうと期待できる.今後も引き続き研究を進めていきたい.研究分担者の結果としては,未知空間におけるパスプランニングアルゴリズムを研究し,到達可能性の自動判定問題を論じた(桜川).動的パターン投影法を提案し,ビデオカメラとビデオプロジェクタを用いたプロトタイプシステムを実装した(日置).無限自己相似格子上のラプラシアンのスペクトルを研究し,ある種の対称性のない場合にはスペクトルがpure pointになることがわかった.Diamond Fractal上にラプラシアンを構成する方法を開発し,数値実験を行った,自己相似集合上のラプラシアンに対応する熱核の漸近挙動を研究した(以上,木上).複素力学系と超関数の理論をエルゴード理論に結び付けて研究を行い,力学的ゼータ関数を,複素リュエル作用素のフレッドホルム行列式とみなして,その固有関数を特定した(宇敷).

フラクタル Theory and Transcendental Number Theory, a cross-sectional and organizational research project, this study is based onいて, the following べるような individual results がget られたので, これをreport したい. The result of the unity of the target is the same as the result of the unified result. The target is the target.かって出実な土台ができたものとconceit している.まず,natural なパラメータの入ったSpecial なセルフアファイン Collection のconnection problem を Research した.実记, algebraic problems and close relations, and the set of algebraic problems Similar version of として Department of Mechanics からみても Extreme めて Interesting い Question である.カイヤニエロの神経circuit モデル(単多ニューロンに対する南云・Sato モデル)しても,Transcendental number theory appears.ロンモデルを悂动することによってTranscendental Number Theory に対する新たな Send and 生じI'm looking forward to it now The result of the bearer, the unknown space, the unknown space. Study on the problem of automatic determination of arrival possibility (桜川). The moving project Shadow Law Proposalのラプラシアンのス on the unlimited self-similar gridペクトルを Researchし,あるkindの対symmetryのないoccasionにはスペクトルがpure pointになることがわかった.Diamond Fractal on the にラプラシアンを composition method する method を开発し, number 値実験を行った, oneself phase Research on the asymptotic movement of the thermonuclear core on a similar set (above, wood). Complex element mechanics System と super close number theory をエルゴード theory に knot びけて research を row い, mechanical ゼータ close number を, complex elementリュエルactin のフレッドホルムdeterminant とみなして, そのsolid related number をspecific した(Ushiki).