確率過程論とloop空間上の確率解析

循环空间的随机过程理论与概率分析

• 批准号: 05640260
• 负责人: 重川 一郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640260/
• 关键词: リー群; ループ空間; 条件付き測度; ブラウン運動; ウィナー汎関数; ウィナー空間; リッチ曲率; 対数ソボレフ不等式

ここでの研究目標は、Lie群上のloop空間を確率論的な立場から、解析的、幾何的に研究することであった。その際、確率微分方程式の解から定まるpath空間上の測度を条件つけたものがloop空間上の基本的な測度であった。まず重要となるのは確率微分方程式の定めるIto mapの研究である。ここではキャパシティの理論を用い、この写像が測度だけでなくキャパシティをも保つものであることを示した。このことはWiener空間の解析がそのままLie群の上のpath spaceに移せることを保証するものである。さらにキャパシティは条件付けに対してregularityを保つのでloop空間にまで制限することが出来る。また研究の過程でWiener空間の部分多様体上での共変微分などRiemann幾何的な概念が整理され有限次元と平行した議論が出来ることが分かってきた。それをLie群のloop空間に適応することによってRicci curvatureやWeitzenbockの公式などを得ることが出来た。これでHodge-Kodaira型の作用素を扱う準備が出来てきた。今後はスペクトルの性質の解明などを進め位相幾何との対応関係を明らかにすることが課題である。一方またスペクトルの性質を調べるためWiener空間上でOrnstein-Uhlenbeck作用素にdriftの変換をつけたものを考え、それがスペクトルギャップを持つこと及び対数ソボレフ不等式が成立することを示した。これらの事を手がかりに今後更にloop群上の解析を進めたい。他に、分担者の渡辺は分数巾ソボレフ空間の精密化を進め、Wiener汎関数の条件付き測度の下でのregularityについて研究を行った。平井は多様体上の可微分写像のなす群についてそのユニタリー表現について調べ、野村はHilbert-Jordan代数からHilbert多様体を構成し微分幾何的構造を解明している。また谷口はタイヒミューラー空間内の周期写像の研究を行った。

こ こ で の research target は, Lie group of の を loop space of probabilistic theory な position か ら, parsing, the study of geometry に す る こ と で あ っ た. そ の interstate, probabilistic differential equations の solution か ら set ま る の measure を conditions on the path space つ け た も の が の basic な measure on loop space で あ っ た. Youdaoplaceholder0 important となる となる となる まず accuracy differential equation める determination めるIto map <e:1> study である. こ こ で は キ ャ パ シ テ ィ の theory を い, こ の write like が measure だ け で な く キ ャ パ シ テ ィ を も bartender つ も の で あ る こ と を shown し た. こ の こ と は Wiener の parsing が そ の ま ま Lie group on の の path space moving に せ る こ と を guarantee す る も の で あ る. さ ら に キ ャ パ シ テ ィ は conditions pay け に し seaborne て regularity を bartender つ の で loop space に ま limitations で す る こ と が る. ま の た research process で Wiener spatial の many others body で の - total differential な ど Riemann geometry concept な が finishing さ れ finite dimensional と parallel し た comment が out る こ と が points か っ て き た. そ れ を Lie group of の loop space に optimum 応 す る こ と に よ っ て Ricci curvature や Weitzenbock の formula な ど を have る こ と が た. Youdaoplaceholder2 れでHodge-Kodaira type <s:1> vodopsin を handle う ready が out て た た た. Nature of future は ス ペ ク ト ル の の interpret な ど を into め phase geometry と の 応 seaborne masato を and Ming ら か に す る こ と が subject で あ る. Side ま た ス ペ ク ト ル の nature を adjustable べ る た め Wiener space で Ornstein Uhlenbeck - effect element に drift の variations in を つ け た も の を え test, そ れ が ス ペ ク ト ル ギ ャ ッ プ を hold つ こ と and び number of seaborne ソ ボ レ フ inequality established が す る こ と を shown し た. The <s:1> れら event を hand が に に に will be further analyzed on the にloop group を into めた めた in the future. He に, share の crossing 辺 は score wipes ソ ボ レ フ space の motors を into め, Wiener masato number の conditions under pay き measure の で の regularity に つ い を line っ て research た. Hirai は on others body の write like の differential な す group に つ い て そ の ユ ニ タ リ ー performance に つ い て べ, nomura は Hilbert - Jordan algebra か ら Hilbert many others body を constitute し differential geometry structure を interpret し て い る. Youdaoplaceholder0 taniguchi また タ タ ヒ ヒ ヒ また ュ ラ ラ ラ <s:1> period writing in space is like the を research を line った.

项目成果

Takeshi Hirai: "Ireducible unitary representatins of the group of diffeomorphisms of a non-compact manifold" J.Math.Kyoto Univ.33. 827-864 (1993)

Takeshi Hirai：“非紧流形微分同胚群的不可约酉表示”J.Math.Kyoto Univ.33。

Shigeki Aida: "Logarithmic Sobolev inequalities and spectral gaps:perturbation theory" J.Funct.Anal.(to appear). (1994)

Shigeki Aida：“对数 Sobolev 不等式和谱间隙：微扰理论”J.Funct.Anal.（即将出现）。

谷口雅彦: "双曲的多様体とクライン群" 日本評論社, 243 (1993)

Masahiko Taniguchi：“双曲流形和克莱因群”Nippon Hyoronsha，243（1993）

Shigeki Aida: "Logarithmic Sobolev inequalities and exponential integrability" J.Funct.Anal.(to appear). (1994)

Shigeki Aida：“对数 Sobolev 不等式和指数可积性”J.Funct.Anal.（即将出现）。

Shinzo Watanabe: "Stochastic Levi sum" Comm.Pure Appl.Math.(to appear). (1994)

Shinzo Watanabe：“Stochastic Levi sum”Comm.Pure Appl.Math.（待出现）。