散逸力学系の構造の研究と微分方程式への応用

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森田は二宮等との共同研究で非線形境界条件下の反応拡散方程式に対する慣性多様体(inertial manifold)の存在理論を作り、応用としてある具体的な方程式について多様体上のダイナミックスを与える常微分方程式系を与えた。また森田はK.Mischaikowとの研究で、Ginzburg-Landau方程式の大域的アトラクター上のダイナミックスがあるモース分解可能なモデルフローと準同型になっていることを示した。これらの成果はアトラクターの大域的な力学系の構造に関する新しい成果として位置付けられる。山口は数理社会モデルの力学系を研究し振動やカオスの起こる数学的構造を明らかにした。池田は反応拡散方程式に現われる界面ダイナミックスの新しい型の振動現象を発見し、その分岐構造を明らかにした。四ツ谷は飯田等と境界で非線形な反応の起こる拡散方程式の解の漸近挙動を研究し、この研究が森田・二宮等の研究と密接につながっていることがわかってきた。岡は木坂等と、力学系のカオテイックな挙動をする解の構造を理解する上で重要な役割をするホモクリニック軌道の分岐に関して、新しい結果を得ている。伊藤は新しいタイプの力学系の研究を押し進めており、成果を上げつつある。小林は三村等と走化性による生物の集合現象のモデルの研究を通じて新しいタイプのダイナミックスを発見し、その力学系の構造の研究への足掛りを築いた。松本は高階の偏微分方程式系の初期値問題の可解性についての必要十分条件を与えている。この成果は、反応拡散方程式などに関する力学系の理論を、将来広いクラスの偏微分方程式系に拡張していくための基礎になる研究として位置付けられる。