散逸力学系の構造の研究と微分方程式への応用

耗散动力系统的结构研究及其在微分方程中的应用

• 批准号: 06640340
• 负责人: 森田 善久
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640340/
• 关键词: 散逸力学系; 反応拡散方程式; Ginzburg-Landau方程式; 慣性多様体

森田は二宮、柳田との共同研究で非線形境界条件下の反応拡散方程式の解の成す散逸力学系の性質を調べ、有界な解をすべて引き込む有限次元の慣性多様体の存在を証明し、その多様体上の力学系を記述する常微分方程式を導いた。また、森田はK.Mishaikowとの共同研究で1次元区間上のGinzburg-Landau方程式が生成する散逸力学系の大域的な構造を明らかにし、神保との共同研究では多次元の有界領域におけるGinzburg-Landau方程式の定常解の安定性と領域の位相的な性質を関連づける結果を導いた。山口は数理社会モデルの離散力学系の研究によって、この分野の研究に新しい視点を与えた。小林は散逸系のパルス解が衝突するときのダイナミックスを研究し、これまでにない新しいパターンの系を発見した。四ツ谷は飯田、山田と界面で化学反応をモデル化した拡散方程式の解を研究し、その漸近挙動を解析した。この研究は最初に述べた森田、二宮と柳田の研究とも関連している。岡はF.Dumortierと国府との研究で、ある有限次元の散逸系の力学系における幾何学的ローレンツアトラクターの存在を証明した。

Morita and Yanagida jointly studied the formation of solutions of anti-dispersion equations in non-linear boundary conditions, the properties of dispersion dynamics systems, the existence of finite dimensional inertial multi-bodies, and the description of ordinary differential equations on multi-bodies. The joint study of K.Mishaikow and Morita on the generation of Ginzburg-Landau equations in one-dimensional intervals and the joint study of Kamiho on the correlation between the stability of steady solutions of Ginzburg-Landau equations and the phase properties of bounded domains of multiple elements. Yamaguchi, a member of the Institute of Mathematics and Social Sciences, is a member of the Institute of Mathematics and Social Sciences. Kobayashi's theory of dispersion is a new way to solve conflicts. A Study on the Solution of the Equation of Chemical Reaction between Iida and Yamada This study was originally described by Morita and Ninomiya Yanagita. F.Dumortier and the State Government study and prove the existence of finite dimensional dispersion systems in geometry

项目成果

S.Jimbo and Y.Morita: "Stability of Non-constant Steady State Solutions to a Ginzburg-Landau Equation in Higher Space Dimensions" Journal of Nonlinear Anlysis:TMA. 22. 753-770 (1994)

S.Jimbo 和 Y.Morita：“高维空间中 Ginzburg-Landau 方程的非恒定稳态解的稳定性”非线性分析杂志：TMA。

Y.Morita,H.Ninomiya: "Nonlinear Perturbation of Boundary Values for Reaction-Diffusion Systems:Inertial Manifolds and Their Applications" SIAM Journal on Mathematical Analysis. 25. 1-37 (1994)

Y.Morita、H.Ninomiya：“反应扩散系统边界值的非线性扰动：惯性流形及其应用”SIAM 数学分析杂志。

K.Mischaikow,Y.Morita: "Dynamics on the Global Attractor of a Gradient Flow Arising from the Ginzburg-Landau Equation" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 1. 185-202 (1994)

K.Mischaikow、Y.Morita：“Ginzburg-Landau 方程产生的梯度流全局吸引子的动力学”日本工业与应用数学杂志。

M.YAMAGUTI: "Discrete Models in Social Sciences" Computer and Mathematics with Applications. 28. 263-267 (1994)

M.YAMAGUTI：“社会科学中的离散模型”计算机和数学及其应用。

M.Iida,Y.Yamada: "Exponential convergence of solutions for a mathematical model on chemical interfacial reactions" Advance Math.Sci.Appl.3. 335-352 (1994)

M.Iida,Y.Yamada：“化学界面反应数学模型解的指数收敛”Advance Math.Sci.Appl.3。