非決定性動的計画法の研究とその制御差分方程式への応用

非确定性动态规划及其在控制差分方程中的应用研究

• 批准号: 15654019
• 负责人: 岩本 誠一
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654019/
• 关键词: 非決定性; 動的計画法; 次状態; 差分方程式; 評価; 最適化; 制御; 微分方程式; 動的計画性; 連続状態; 確率的

本平成17年度は全3年計画の最終年度に当たり、本研究のまとめと総括の年度である。本研究では確定的・確率的動的計画法(deterministic and stochastic dynamic programming)にとって代わり得る新たな動的計画法として非決定性動的計画法(non-deterministic dynamic programming)を導入しようとしている。この目的は概ね達成され、非決定性動的計画法の位置づけが明らかになり、さらに確定的動的計画法および確率的動的計画法に見られない新しい動的最適化問題群が明瞭に浮き彫りにされた。具体的にはコンピュータサイエンス分野での人工知能の設計において極めてよく用いられていることが判明した。また、離散的な数理パズルや数学的なゲームにおいてもいくつか興味ある問題が非決定性動的計画法で解かれることも分かった。その他に、確率論とその応用でよく用いられている停止時刻(stopping time)の概念を離散グラフや木の上に導入して、具体的な動的最適化問題に対して非決定性動的計画法で最適時刻(パターン)を構成した。これは数理ファイナンスにおけるアメリカンオプションをはじめとする満期日変動型オプションの再帰的価格付けを可能にした。この過程で有限段の最適停止問題において停止規則の総数の列挙も再帰的に示せ、その全体をグラフなどで具体的に分かり易く表示した。これにより、ややもするすると陥りがちな解の存在などの数学的な議論から抜け出して、最適停止問題の広域化、簡便化、親しみやすさへと繋がって行った。この研究によって停止時刻、情報集合など確率論特有の概念が非決定性システム上で構築でき、確率(probability)に替わって広く加重(weight)を用いた最適化が可能になった.また、いわゆる差分方程式の概念に最大化演算をもちいて複数個の差分方程式を制御するシステムを導入した。これによって制御差分方程式が具体的な形で表され、最適化を含まない(評価型)動的計画法によって解かれることが判明した。非決定性動的計画法と制御差分方程式に関するこれらの成果は国内は勿論、2003年EURO/INFORMS、ISMP18,2004年KES, ICOTA6,IWIF1および2005年IFORS17などの国際会議で発表し、日本発のオリジナルな研究であることが認知されるようになった。

This study is conducted in 2017, which is the final year of the 3-year plan. In this study, deterministic and stochastic dynamic programming was introduced into the study. The objective is to achieve the goal of non-deterministic dynamic planning method, the position of the method is not clear, the deterministic dynamic planning method is not accurate, the dynamic planning method is not accurate, the dynamic optimization problem group is not clear. The concrete design of artificial intelligence is very important. Discrete-time mathematical problems are solved by non-deterministic programming methods. The concept of stopping time is introduced into the discrete and dynamic optimization problems, and the optimal time is composed of the non-deterministic dynamic planning method. This is a mathematical model of how to create a dynamic environment. The optimal stopping problem of the finite segment of the process is expressed in terms of the total number of stopping rules and the number of specific points. The problem of optimization is localized, simplified and implemented in mathematics. This research focuses on the concept of stopping time, information set, accuracy theory, non-deterministic system construction, probability, weight, optimization and possibility. The concept of maximizing the calculation of a plurality of differential equations is introduced. The solution of the differential equation is determined by the method of optimization, including the method of dynamic evaluation. The results of the non-deterministic dynamic planning method and the control of differential equations are related to the development of international conferences such as EURO/INFORMS, ISMP18, KES, ICOTA6,IWIF1 and IFORS17 in 2003, Japan, etc.

项目成果

岩本 誠一: "破産か長者か"経済学研究(九大経済学会). 69・1/2. 27-45 (2003)

岩本精一：“破产还是富有？”（九州大学经济学会）69・1/2（2003）。

Dynamic programming creates the Golden ratio, too

动态规划也创造了黄金比例

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京大数理研講究録「不確実性の下での意思決定と数理モデル」 1477
• 作者: Akifumi Kira;el. al.;Seiichi Iwamoto;Yukihiro Maruyama;S. Iwamoto and A. Kira;S. Iwamoto and M. Yasuda;岩本 誠一;Seiichi Iwamoto
• 通讯作者: Seiichi Iwamoto

岩本 誠一: "制御差分方程式について"ORシンポジュウム「ORと数学」. 50. 57-75 (2003)

Seiichi Iwamoto：“论控制差分方程”OR 研讨会“OR 与数学”50. 57-75 (2003)。

岩本 誠一: "差分方程式入門--経済数学へのプレリュード(II)--"経済学研究・別冊(九大経済学会). 9. 72-76 (2003)

岩本精一：《差分方程导论——经济数学序言（二）——》经济学研究单册（九州大学经济学会）9. 72-76（2003）。

The Golden optimum solution in quadratic programming

二次规划中的黄金最优解

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis(W. Takahashi and T. Tanaka(Ed.))(Yokohama Publishers)
• 作者: 岩本 誠一;他;S. Iwamoto
• 通讯作者: S. Iwamoto