条件付き期待値によるダイナミック・ポートフォリオ理論の構成とその応用

基于条件期望值的动态投资组合理论构建及其应用

• 批准号: 11874023
• 负责人: 岩本 誠一
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874023/
• 关键词: ポートフォリオ; 数理ファイナンス; 平均・分散理論; 動的最適化; 複合評価; 制御マルコフ連鎖; 不変埋没原理; 分数型評価

従来のポートフォリオ理論では平均・分散基準の確定的最適化を数理計画法によっておこなっているが、本研究においては、数理ファイナンス分野おける新しい評価基準として単一評価クラスと複合評価クラスを導入して、その不確実性の下での動的最適化手法を提案している。とくに、リスクとリターンを確率変数そのものとして取り扱い、制御マルコフ連鎖上で分数型基準の条件つき期待値を再帰的に最適化している。分数型評価は複合評価の典型的な基準の一つであるが、他に、比型、分散などの複合型基準の動的最適化をおこなっている。さらに、動的計画法を中心とした動学的最適化手法として、(1)全履歴法、(2)パラメトリック法、(3)マルコフ法、(4)多段確率決定樹表を開拓し、既存の最適化手法では解けない問題を提案し、これらの最適解を導いた。また、動的最適化手法をより分かりやすく、説得力あるものにするために、各種グラフィックス表示およびその開発をおこなった。とくに、不確実性の下において非加法型評価の多段階意思決定過程の最適化を動的計画法によって行った。具体的には、(1)事前条件付き意思決定過程と(2)事後条件付き意思決定過程の二つを新たに導入し、(3)条件なし(本来の)意思決定過程との最適解の構造およびそのアプローチにおいて三つの過程の相違点を明らかにした。本研究によって、閾値確率制御問題が上述の多様な方法で解けることが明らかになった。とくに、閾値確率最大化問題の逆問題は数理ファイナンスにおけるバリュー・アト・リスクの最小化問題なることがっわかり、バリュー・アト・リスクの最小化に新たに動的計画法・埋め込み法が適用できることになった。この二つの方法はこれまで確定的システムの最適化に多用されて成果を上げてきたが、本研究によって確率システム・あいまいシステムに対しても動的計画法・埋め込み法が適用できることが判明した。したがって、本来不確実性の下で変動するポートフォリオシステムの最適化方法が多様・多彩になってきた。これらはまさしく本萌芽的研究の成果である。

In this study, we propose a new method for optimizing the introduction of averaging and dispersion criteria into mathematical programming, and for optimizing the introduction of uncertainty into mathematical programming. For example, if you want to change the number of times, you can change the number of times, and you can change the number of times. Fractional-type evaluation and composite evaluation are typical benchmarks for optimization of motion, other benchmarks, ratio-type benchmarks, and decentralized benchmarks. The optimization method of dynamic planning method,(1) the full implementation method,(2) the multi-stage accuracy decision tree method,(3) the multi-stage accuracy decision tree method,(4) the existing optimization method,(5) the optimization method,(6) the optimization method, and (7) the optimization method. The optimization method of motion is divided into two parts, and the method of power is divided into three parts. The optimization of multi-stage rational decision-making process under non-additive evaluation and uncertainty The concrete ones are: (1) a priori conditional rational decision-making process;(2) a posterior conditional rational decision-making process;(3) a conditional rational decision-making process; and (4) a conditional rational decision-making process. This study aims to solve the problem of threshold accuracy control by using the multiple methods mentioned above. The inverse problem of the maximization problem of threshold accuracy is the mathematical problem of minimization. The new dynamic planning method is applicable. The two methods were used to determine the optimal use of the system, and the results of this study were used to determine the optimal use of the system. The optimization method of multi-color system under the condition of original uncertainty The results of the research on the germination of this disease are as follows:

项目成果

岩本 誠一: "再帰的方法による複合評価系の最適化"経済学研究 (九大経済学会). 66・1. 51-66 (1999)

Seiichi Iwamoto：“使用递归方法优化复杂评估系统”经济学研究（九州大学经济学会）66・1（1999）。

Seiichi Iwamoto: "Conditional decision processes with recursive reward function"J. Math. Anal. Appl.. 230・1. 193-210 (1999)

Seiichi Iwamoto：“具有递归奖励函数的条件决策过程”J. Appl. 193-210。

Seiichi Iwamoto: "On Markov policies for minimax decision processes"J. Math. Anal. Appl. 253・1. 58-78 (2001)

Seiichi Iwamoto：“关于极小极大决策过程的马尔可夫策略”J. 253・1。

Shozo Tokinaga: "Optimization of fuzzy inference rules by using the genetic algorithm and its application to the bond rating"J. Operations Res. Soc. Japan. 42・3. 302-315 (1999)

Shozo Tokinaga：“使用遗传算法优化模糊推理规则及其在债券评级中的应用”J. Operations Res 42・3。

岩本誠一: "「ファジィとソフトコンピューティング」ハンドブック[第I部13章ファジィ最適化]"共立出版(日本ファジィ学会編). 1214 (2000)

Seiichi Iwamoto：“‘模糊和软计算’手册 [第一部分第 13 章模糊优化]”Kyoritsu Shuppan（日本模糊学会编辑）1214 (2000)。