Statistische Mechanik auf zufälligen Netzwerken

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Das empirische Maß von zufälligen Feldern (wie etwa des Ising Modells) auf periodischen Gittern spielt eine zentrale Rolle in der statistischen Physik und der Theorie der Gibbs- Maße. Die Grenzwerte f ¨ ur unendliches Volumen sind in der Regel verschiebungsinvariante Maße und die Ratenfunktion des zugrundeliegenden Prinzips großer Abweichungen der empirischen Maße kann mithilfe der spezifischen relativen Entropie oder der spezifischen freien Energie dargestellt werden (siehe zum Beispiel [8]).Ersetzt man nun das Gitter durch ein zufällig erzeugtes Netzwerk erhofft man sich eine bessere Abbildung der physikalischen Realität. Zugleich wird die Analyse der Modelle signifikant schwieriger. Da solche Netzwerke typischerweise nicht verschiebungsinvariant sind, stellen sich die Fragen, welche empirischen Maße man sinnvollerweise betrachten sollte, wie man Entropiebegriffe sauber definiert, und welche Invarianzen im Grenzwert erhalten bleiben. Gemeinsam mit Peter Mörters möchte ich Schlüsselfragen der statistischen Mechanik f ¨ur diese Modelle untersuchen. Ein Ziel ist zum Beispiel die Herleitung eines Prinzips großer Abweichungen f ¨ ur die empirische Spinpaar-Verteilung im Ising Modell.