確率分割モデルとその統計的推測

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(1)等確率全順列の巡回から得られる分割は,確率的分割のもっとも典型的なものである。それがいろいろなモデルから導けることを示し,また2つの独立な確率分割の間の距離の分布の漸化式と4次までのモーメントを求めた.この結果はInternational Meeting on Distance Analysis(DisTANCiA '92),Rennes,France,June,1992で発表し,主論文は,雑誌Jap J.Ind.Appl.Math.に印刷中である.(2)上記の確率分割はより広い確率分割のクラスの1つである.そのクラスは玉の色が増加するポリアの壷における,玉の各色への分割に相当する.これは,社会学で噂の伝播のモデルとして用いられ,Blackwell-Mc QueenがFergusonのDirichlet Processの導出に用い,最近はHoppeが集団遺伝学におけるEwans' formulaの説明に導入していることに気付いた.実際,Hoppeの壷のモデルから,集合または自然数の,確率分割または順序ある確率分割が得られることを示した.(数理解析研,講究録)このモデルで,玉の数を無限にすることによりGEM分布と呼ばれるものが得られる.この点についてはさらに研究する.(3)独立でない諸亊象の出現数の確率分布を得ることが一般的には困難であり,それを評価するのがBonferrow'型の不等式である.諸亊象の出現について対称的な確率が与えられている場合に,sharpな不等式を完全に得ることに成功した.